Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\), đường chéo \(DB\) vuông góc với cạnh bên \(BC\), \(DB\) là tia phân giác góc \(D\). Biết \(BC = 3\) cm, tính chu vi của hình thang (đơn vị: cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D.\)
Vì \(DB\) là tia phân giác góc \(D\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\widehat D.\)
Suy ra \(\widehat C = 2\widehat {{D_2}}.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong). Do đó \(\widehat C = 2\widehat {{B_1}}.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) dễ dàng chứng minh được \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{B_1}} + \widehat {DBC} + 2\widehat {{B_1}} = 180^\circ \)
\(3\widehat {{B_1}} + 90^\circ = 180^\circ \)
\[3\widehat {{B_1}} = 90^\circ \]
\[\widehat {{B_1}} = 30^\circ \]
Suy ra \[\widehat D = \widehat C = 60^\circ .\]
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
Khi đó \(\Delta OCD\) có \[\widehat D = \widehat C = 60^\circ \] nên là tam giác đều.
Suy ra \(OD = OC = CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC.\)
Lại có \(\Delta ABD\) cân tại \(A\) (do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) vì cùng bằng \(\widehat {{D_2}})\) nên \(AB = AD\)
Suy ra \(AB = AD = BC = 3\) cm.
Vì \(OD = OC\) và \(AD = BC\) nên \(OA = OB\).
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB\) và \(\widehat O = 60^\circ \) nên \(\Delta OAB\) là tam giác đều.
Suy ra \(OA = OB = AB = 3\) (cm).
Khi đó \(OD = OA + AD = 3 + 3 = 6\) (cm) nên \(CD = 6\) (cm).
Chu vi của hình thang \(ABCD\) là
\(AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 18\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập