Cho hình vuông \(ABCD\). \(M\) là điểm tùy ý trên cạnh \(DC\). Tia phân giác của \(\widehat {DAM}\) cắt \(CD\) tại \(I\). Kẻ \(IH \bot AM\) tại \(H\) và tia \(IH\) cắt \(BC\) tại \(K\). Hỏi \(\widehat {IAK}\)có số đo là bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì tia \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat {DAM}\) nên \(\widehat {DAI} = \widehat {IAH}.\)
Xét \(\Delta ADI\) vuông tại \(D\) và \(\Delta AHI\) vuông tại \(H\) có:
\(AI\) là cạnh huyền chung và \(\widehat {DAI} = \widehat {IAH}\)
Do đó \(\Delta ADI = \Delta AHI\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AD = AH.\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB,\) do đó \(AH = AB.\)
Xét \(\Delta AHK\) vuông tại \(H\) và \(\Delta ABK\) vuông tại \(B\) có:
\(AK\) là cạnh huyền chung và \(AH = AB\)
Do đó \(\Delta AHK = \Delta ABK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {HAK} = \widehat {BAK}.\)
Ta có \(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {HAK}.\)
Khi đó \(2\widehat {IAK} = 2\widehat {IAH} + 2\widehat {HAK} = \widehat {DAH} + \widehat {HAB} = \widehat {DAB} = 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {IAK} = 45^\circ .\)
Đáp án: 45.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập