Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB\,{\rm{//}}\,CD,\) \(AB < CD).\) Biết \(\widehat D = 60^\circ ,\) \(AD = 4\) cm và tia \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính chu vi của hình thang cân \(ABCD\) (đơn: vị cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D = 60^\circ \) và \(BC = AD = 4{\rm{ cm}}.\)
Do tia \(DB\) là phân giác góc \(D\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\widehat D = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}} = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}} = 30^\circ \) nên tam giác này cân tại \(A,\) suy ra \(AB = AD = 4{\rm{ cm}}.\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DBC} = 180^\circ - \left( {\widehat C + \widehat {{D_2}}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 30^\circ } \right) = 90^\circ .\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Khi đó \(CM = \frac{1}{2}CD.\)
Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(CD\) nên \(BM = \frac{1}{2}CD.\)
Suy ra \(BM = CM\) nên \(\Delta BCM\) cân tại \(M,\) lại có \(\widehat C = 60^\circ \) nên \(\Delta BCM\) là tam giác đều.
Suy ra \(BC = CM = \frac{1}{2}CD.\) Do đó \(CD = 2BC = 2 \cdot 4 = 8\) (cm).
Chu vi của hình thang cân \(ABCD\) là \(AB + BC + CD + DA = 4 + 4 + 8 + 4 = 20\) (cm).
Đáp án: 20.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập