Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,CD.\) Gọi \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của đường chéo \(BD\) với \(AN,CM.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
\(DP = PQ = QB\).
Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
\(AP = CQ = PQ\).
\(AN\,{\rm{//}}\,CM\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
⦁ Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) và \(AB = CD.\)
Do \(M,N\) là trung điểm nên \(AM\,{\rm{//}}\,CN\) và \(AM = CN,\) chứng tỏ \(AMCN\) là hình bình hành. Từ đó suy ra \(AN\,{\rm{//}}\,CM.\) Vậy khẳng định B và D là đúng.
⦁ Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Khi đó \(O\) là trung điểm của \(AC.\)
Trong \(\Delta ADC,\) hai đường trung tuyến \(DO\) và \(AN\) cắt nhau tại \(P,\) do đó \(P\) là trọng tâm của \(\Delta ADC,\) suy ra \(DP = \frac{2}{3}DO = \frac{1}{3}BD.\)
Chứng minh tương tự, \(Q\) là trọng tâm \(\Delta ABC,\) suy ra \(BQ = \frac{1}{3}BD.\)
Khi đó \(PQ = BD - DP - BQ = \frac{1}{3}BD.\)
Vậy \(DP = PQ = QB.\) Khẳng định A là đúng.
⦁ Dễ dàng chứng minh được \[\Delta ADP = \Delta CBQ\] (c.g.c). Suy ra \[AP = CQ.\]
Tuy nhiên chưa đủ cơ sở để chứng minh hai cạnh trên có độ dài bằng \[PQ.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập