Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC.\) Số đo của \(\widehat {DEF}\) là
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = BC.\)
Do đó \(\Delta ABD\) cân tại \(B,\) lại có \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\Delta ABD\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {ADB} = 60^\circ .\)
Trong \(\Delta ABD,\) vì \(E\) là trung điểm của \(AB,\) đường trung tuyến \(DE\) đồng thời là đường cao và đường phân giác, suy ra \(\widehat {BDE} = \frac{1}{2}\widehat {ADB} = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Tương tự, \(\Delta BCD\) cũng là tam giác đều, \(F\) là trung điểm \(BC\) nên \(\widehat {BDF} = 30^\circ .\)
Khi đó \(\widehat {EDF} = \widehat {BDE} + \widehat {BDF} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ .\)
Mặt khác, hai tam giác đều \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) bằng nhau, nên hai đường cao tương ứng \(DE\) và \(DF\) phải bằng nhau, tức là \(DE = DF.\)
Nên \(\Delta DEF\) cân tại \(D\) và có góc ở đỉnh \(\widehat {EDF} = 60^\circ ,\) do đó nó là tam giác đều.
Từ đó, ta có \(\widehat {DEF} = 60^\circ .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập