Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) và điểm \(N\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = AN.\) Kẻ đường vuông góc \(AH \bot MN\) tại \(H.\)
Tam giác \(AMN\) vuông cân tại \(A.\)
\(AH\) là tia phân giác của góc \(\widehat {DAB}.\)
Để ba điểm \(A,H,C\) thẳng hàng, hình chữ nhật \(ABCD\) phải là hình vuông.
Giả sử \(ABCD\) là hình vuông, diện tích của tam giác \(AMN\) luôn cố định và bằng chính xác một phần tư diện tích của hình vuông \(ABCD\) với mọi vị trí của \(M,N\) thỏa mãn \(AM = AN.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat A = 90^\circ .\)
Tam giác \(AMN\) có một góc vuông và hai cạnh góc vuông \(AM = AN\) nên là tam giác vuông cân tại đỉnh \(A.\)
b) Đúng. Trong \(\Delta AMN\) cân, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là tia phân giác của góc \(A.\)
c) Đúng. Vì \(AH\) là phân giác của góc \(A\) nên để \(A,H,C\) thẳng hàng thì đường chéo \(AC\) bắt buộc phải đóng vai trò là tia phân giác của góc \(A.\)
Một hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc thì hình đó là hình vuông.
d) Sai. Điểm \(M,N\) là các điểm di động trên các cạnh \(AB,AD\) nên độ dài cạnh \(AM\) thay đổi từ 0 cho đến bằng \(AB.\)
Do đó, diện tích tam giác vuông \({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2}A{M^2}\) là một giá trị thay đổi theo vị trị của điểm \(M,N\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập