Cho hình thang cân \(ABCD\) \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).\] Kẻ đường cao \(AH\) vuông góc với \(CD.\) Biết \(HD = 4\) cm, \(HC = 10\) cm. Gọi \(E\) là một điểm sao cho tứ giác \(ABCE\) tạo thành hình bình hành. Biết độ dài cạnh bên của hình thang là \(AD = 5\) cm. Tính chu vi của hình bình hành \(ABCE\) (đơn vị: cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Kẻ \(BK \bot CD\) tại \(K.\)
Tứ giác \(ABKH\) có \(AB\,{\rm{//}}\,HK\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD)\) và \(AH\,{\rm{//}}\,BK\) (cùng vuông góc với \(CD)\)
Suy ra \(ABKH\) là hình bình hành, lại có \(\widehat {AHK} = 90^\circ \) nên \(ABKH\) là hình chữ nhật, suy ra \(AH = BK\) và \(AB = HK.\)
Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\) và \(\Delta BKC\) vuông tại \(K\) có:
\(AH = BK,\,\,AD = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
Do đó \(\Delta AHD = \Delta BKC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(DH = CK,\) mà \(HD = 4\) cm nên \(CK = 4\) cm.
Ta có \(HK = HC - CK = 10 - 4 = 6\) (cm).
Suy ra \(AB = HK = 6\) cm.
Hình bình hành \(ABCE\) có chu vi bằng \[2\left( {AB + BC} \right) = 2\left( {AB + AD} \right) = 2\left( {6 + 5} \right) = 22\] (cm).
Đáp án: 22.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập