Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng 15 cm. Trên các cạnh \(BC\) và \(CD\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ .\) Tính chu vi của tam giác \(CMN\) (đơn vị: cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA = 15\) cm.
Trên tia đối của tia \(BC,\) lấy điểm \(F\) sao cho đoạn \(BF = DN.\)
Xét \(\Delta ABF\) vuông tại \(B\) và \(\Delta ADN\) vuông tại \(D\) có: \(AB = AD,\) \(BF = DN.\)
Do đó \(\Delta ABF = \Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(AF = AN\) và \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{A_1}}.\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}} = \widehat {BAD} - \widehat {{A_2}} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {FAM} = \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_1}} = 45^\circ .\)
Xét \(\Delta FAM\) và \(\Delta NAM\) có:
\(AM\) là cạnh chung, \(\widehat {FAM} = \widehat {NAM} = 45^\circ ,\) \(AF = AN\)
Do đó \(\Delta FAM = \Delta NAM\) (c.g.c). Suy ra \(FM = MN.\)
Mà \(FM = FB + BM = DN + BM\) nên \(MN = DN + BM.\)
Chu vi của tam giác \(\Delta CMN\) là:
\(CM + CN + MN\)\( = CM + CN + DN + BM\)
\( = \left( {CM + BM} \right) + \left( {CN + DN} \right)\)
\( = BC + CD = 15 + 15 = 30\) (cm).
Đáp án: 30.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập