Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+mt\\ z=-2t\end{array}\right.$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$. Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tam giác ABC cân tại A và $AB=a, \widehat{BAC}=120°$. Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=3a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30°$. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hàm số $y=\left(x^2+2x-2\right)e^x$. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;1\right]$ bằng bao nhiêu?

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương là

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }_{8}2x+{\log }_8{\left(x-1\right)}^2=\frac{4}{3}$ bằng