Câu hỏi:
13/07/2024 1,205Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Câu hỏi trong đề:
Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
(D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,683
Câu 4:
Tính bằng cách hợp lý:
A = (-5,85) + {[(+41,3)+(+5) + (+0,85))}
B = (-87,5) + {(+87,5) + [(+3,8) + (-0,8)]}
C = [(+9,5) + (-13)] + [(-5) + (8,5)]
Xem đáp án »
13/07/2024
3,005
Câu 5:
Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: -1,75; -2; 0;
Xem đáp án »
13/07/2024
2,156
về câu hỏi!