Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 4x-7y+z+25=0$ và đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Gọi $d_1\text{'}$ là hình chiếu vuông góc của $d_1$ lên mặt phẳng $\left(P\right)$. Đường thẳng $d_2$ nằm trên $\left(P\right)$ tạo với $d_{1, }{d}_1\text{'}$ các góc bằng nhau, $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(a;b;c\right)$. Tính $\frac{a+2b}{c}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\ln \left(-x^2+mx+2m+1\right)$ xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;3\right), B\left(-1;2;5\right), C\left(0;0;1\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? 

Tính đạo hàm của hàm số $y={17}^{-x}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\sqrt{10}-3\right)}^{\frac{3-x}{x-1}}>{\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x+1}{x+3}}$ là?

Cho phương trình ${25}^x-20.5^{x+1}+3=0$. Khi đặt $t=5^x$ , ta được phương trình nào sau đây? 

Cho parabol $\left(P_1\right): y=-x^2+2x+3$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{a}\left(0<\mathrm{a}<4\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$, tính $T=a^3-8a^2+48a$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_0\in K$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: