Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 25)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_2\left(3x+1\right)>3$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;3\right), B\left(-1;2;5\right), C\left(0;0;1\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? 

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)>2$ là 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$là: 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2\left(8-x\right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;2;-2\right), B\left(-3;5;1\right), C\left(1;-1;-2\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(-1;4;1\right), B\left(1;1;-6\right), C\left(0;-2;3\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;4\right), B\left(2;4;-1\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{2}=1$ là:

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là

Phương trình $2\sin x=1$ có nghiệm là: 

Phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$có tập nghiệm là:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_0\in K$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{2x+3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=e^{2x-3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={17}^{-x}$

Đạo hàm của hàm số $y=x.2^x$ là

Cho phương trình ${25}^x-20.5^{x+1}+3=0$. Khi đặt $t=5^x$ , ta được phương trình nào sau đây? 

Từ phương trình ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x-2{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=3$, đặt $t={\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$ ta thu được phương trình nào sau đây?

Xét bất phương trình $5^{2x}-3.5^{x+2}+32<0$. Nếu đặt $t=5^x$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Cho phương trình $3^{2x+5}=3^{x+2}+2$. Khi đặt $t=3^{x+1}$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}$ có dạng:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$có dạng 

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}$ có dạng:

Nguyên hàm của hàm số ${\int }_{}^{}\frac{6x+2}{3x-1}dx$ có dạng:

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1+i\right)=3-5i$. Tính môđun của z. 

Cho số phức $z=2-3i$. Môđun của số phức $w=\left(1+i\right)z$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $\left|z+2+i\right|=\left|\overline{z}-3i\right|$ là đường thẳng có phương trình

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=5$. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tim tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. 

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$ là đường tròn $\left(C\right)$ . Tính bán kính R của đường tròn .

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{°}$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;-2;1\right), N\left(0;1;3\right)$. Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là 

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2\right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left(3;-1;2\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x+y-3z-5=0$ có phương trình là 

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+\frac{2}{3}$. Điểm cực đại của hàm số là: 

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-1$. Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{\left(C\tilde{N}\right)}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-12x+20$ là

rong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)+4my+19m-6=0$ là phương trình mặt cầu. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+1\right)y+4z+8=0$ là phương trình mặt cầu.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0$ là phương trình của một mặt cầu. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu số tự nhiên m để $x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)y-2\left(m+3\right)z+3m^2+7=0$ là phương trình của một mặt cầu. 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77$ và $S_{12}=192$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó.

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=2018$, công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm. 

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$ tính theo công thức $S_n=5n^2+3n\left(n\in N*\right)$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{x-1}$, khi đó $f\text{'}\left(2\right)$ bằng

Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, biết $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{1+\sin x}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$. Tính $f\text{'}\text{'}\left(-1\right)$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$. Tính $f\text{'}\text{'}\left(\mathrm{\pi }\right)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-3;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-3y+2z=0$. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc $\left(P\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y=0, \left(Q\right): 3x+4y=0$. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng $\left(P\right), \left(Q\right)$ có phương trình tham số là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}\right.$ và đường thẳng $d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A\left(1;-1;2\right)$, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): z-1=0$ và $\left(Q\right):x+y+z-3=0$. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, cắt đường thẳng $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Giá trị của ${\log }_{a^{2}b}=\frac{a^4}{b\sqrt{b}}$ bằng 

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là

Cho ${\log }_{a}b=2$, với a, b là các số thực dương và 1 khác 1. Tính giá trị biểu thức $T={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{b^2}{c^3}\right)$ bằng:

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a.\ln b$, với $a,b\in N*$, b là số nguyên tố. Tính $6a+7b$.

Tính tích phân $I={\int }_1^{2}x{e}^{x}dx$

Tính tích phân $I={\int }_4^5\left(x+1\right)\ln \left(x-3\right)dx$?

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos xdx$

Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Bất phương trình ${\left(\frac{9}{7}\right)}^{3x-2x^2}\ge \frac{9}{7}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+4x}\ge \frac{1}{32}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\sqrt{10}-3\right)}^{\frac{3-x}{x-1}}>{\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x+1}{x+3}}$ là?

Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x^2-3x-10}}$. Tìm số phần tử của S. 

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ $y=\frac{mx+1}{2m+1-x}$ thị hàm số  cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. Tính S.

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+m-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính $m+n$.

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu? 

Cho đồ thị hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x+1} và g\left(x\right)=\frac{ax+1}{x+2}$ với $a\ne \frac{1}{2}$.  Tìm tất cả các giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . 

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right): y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay xung quanh trục Ox. 

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=2x$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left(H\right)$ xung quang trục Ox bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành. 

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O\right)$ và $\left(O\text{'}\right)$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$ và bán kính đáy $R=a$. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn . Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;-3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? 

Cho bất phương trình $x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1<0$ với m là tham số. Tập tất cả giá trị của m để bất phương trình có nghiệm là $\left(a;\frac{b}{c}\right)$. Tính $a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(1;-2;1\right)$; bán kính $R=4$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{-1}$.  Mặt phẳng  chứa d và cắt mặt cầu  theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lớn nhất.