Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 9)

Hàm số $y=\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|x+1\right|\left(x^2-3x+2\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho x > 0 và số thực y thỏa mãn $2^{x+\frac{1}{x}}={\log }_2\left[14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}\right]$. Giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=1$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4\ge 0$

Đúng ngày 01 mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất $0,7\%/tháng$. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x+1\right)e^x$  là

Cho tích phân $I={\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}$ và $x=\sqrt{3}\tan t$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}$, trục hoành (tham khảo hình) xung quanh trục hoành là

Biết rằng đường Parabol $\left(P\right): y^2=2x$ chia đường tròn $\left(C\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2=8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_1,S_2$ (hình bên). Khi đó $S_2-S_1=a\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ với a, b, c nguyên dương và  là phân số tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\left(km/h\right)$ phụ thuộc thời gian $t\left(h\right)$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=i\left(1-i\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $z=i$ là một nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thì $a+b$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm $M\left(x;y\right)$ biểu diễn của số phức $z=x+yi\left(x;y\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $\left|z+1+3i\right|=\left|z-2-i\right|$ là

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}$

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2C_{n+1}^2+3A_n^2-20<0$ ?

Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6; và 0,8 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

Nếu cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai là d thì dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=u_n+13$ là một cấp số cộng có công sai là

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng  bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288m^2$). Diện tích mặt trên cùng (tầng thứ 11) bằng

Giá trị của $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin \left(2018x\right)}{2019x}$ là 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(2x\right)=4f\left(x\right)\cos x-2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=OB=OC$. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a, AD=2a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60°$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là trung điểm của AD và $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABB'A'). Khẳng định nào dưới dây đúng? 

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'H bằng

Mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành các khối đa diện nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30°$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60°$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1m^2$ thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right), B\left(1;0;-1\right), C\left(0;-1;2\right)$ và $D\left(0;m;p\right)$. Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^1=1$ là phương trình mặt cầu và $\left(P\right): 3x-2y+6z+m=0$ là phương trình mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt cầu (P) và mặt phẳng  có điểm chung.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$ là phương trình mặt cầu, điểm $I\left(1;2;0\right)$  và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2y+z=0$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆:\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$. Xét mặt phẳng $\left(P\right): 10x+2y+mz+11=0$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $∆$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y+1=0$. Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên và $f\left(-2\right)=f\left(2\right)=0$. Hàm số $g\left(x\right)=f{\left[\left(3-\right)\right]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ là

Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{f\left(x\right)}}{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$ đúng với mọi $x\in \left(0;2\right)$ khi chỉ khi

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_2\frac{y}{2\sqrt{1+x}}=3\left(y-\sqrt{1+x}\right)-y^2+x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-y$ bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+xf\left(x\right)=2x{e}^{-x^2}$ và $f\left(0\right)=-2$. Tính $f\left(1\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(2\left|\sin x\right|\right)=f\left(\frac{m}{2}\right)$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$?

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos \alpha$ khi thể tích khối chóp $S.ABC$ nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A\left(0;0;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Ozx\right)$. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm $B\left(0;4;0\right)$ tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng $∆$ và trục Ox.