Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 4)

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$  và có bảng biên thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4:

Gọi $y_{CT}$  là giá trị cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x}$  trên $\left(0;+\infty \right)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 5:

Một sợi dây kim loại dài 32 cm được cắt thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thứ nhất uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2 cm. Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng 6cm. Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là x(cm), y(cm) $\left(x\le y\right)$. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ số (x;y) sao cho diện tích của tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật?

Câu 6:

Cho $a= {\log }_{2}m$  và $A={\log }_{m}8m$  với $0 <\hspace{0.17em}m \ne 1$.  Chọn khẳng định đúng

Câu 7:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln(x+1) tại điểm có hoành độ x = 2 là

Câu 8:

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$  bằng

Câu 9:

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có  nghiệm phân biệt là

Câu 10:

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày $15/3/2020$ rút được khoản tiền là $50.000.000 đồng$. Lãi suất ngân hàng là $0,55\%/tháng$. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày $15/4/2018$ người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền?

Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 12:

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$bằng

Câu 13:

Cho hình phẳng H giới hạn bởi $\frac{1}{4}$  đường tròn có bán kính $R=2$, đường cong $y = \sqrt{4-x}$  và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox

Câu 14:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;2]. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình bên. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$. Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$,  tính f(2)

Câu 15:

Một vật đang chuyển động với vận tốc 6 m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{t+1}m/s^2$,  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau  giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 16:

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?

Câu 17:

Cho hai số phức $z_1=1+i$  và $z_2=2-3i$.  Môđun của số phức $z =z_1-z_2$ bằng

Câu 18:

Cho hai số phức $z_1=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ và $z_2=2017-2018i$.  Biết $z_1=z_2$,  tính $S=a+2b$

Câu 19:

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 

Câu 20:

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${\left(a+2\right)}^{n+6}$  có tất cả 2019 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Câu 21:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+...+\left(3n+2\right)C_n^n$

Câu 22:

Có bốn đội tuyển gồm Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippnes. Mỗi đội có 2 cầu thủ xuất sắc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 cầu thủ từ 8 cầu thủ sao cho 3 cầu thủ ở ba đội khác nhau?

Câu 23:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d\ne 0$. Khi đó dãy số  $\left(4u_n\right)$

Câu 24:

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo quý với phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là: $10 triệu đồng/quý$ và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5  triệu đồng cho mỗi quý so với quý trước. Tổng số tiền lương một kỹ sư được nhận sau 2 năm làm việc cho công ty là 

Câu 25:

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{x-2019}{x-2}$ là

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa $3OA=OB$?

Câu 27:

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng 

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AC\hspace{0.17em}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc $60°$.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC = 2a, BC = a.  Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 32:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại S, SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 34:

Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. 

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(-10;5;3) và M(2m-1;2;n+2). Để A, B, M thẳng hàng thì giá trị của m, n là

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm P(2;0;-1), Q(1;-1;3) và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+2y-z+5=0$. Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng đi qua P, Q và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-2z+15=0$. Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm (M) trên (S) và điểm N trên (P) bằng

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách d từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng 

$∆:\left\{\begin{array}{l}x =1+t\\ y = 1+t\\ z = -t\end{array}\right.$

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-4z+1=0$. Đường thẳng d đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x-2017\right)-2018x+2019$ là

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kì thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$  có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 45:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c = 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S ={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_{2}b{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$  bằng

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2$  giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y=-x-1$ lần lượt là M;m. Tích phân ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$  bằng

Câu 47:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+\left(m-2018\right)f\left(\cos x\right)+m-2019=0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$  là

Câu 48:

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

Câu 49:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1$  và $V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có $A_1\left(\sqrt{3};-1;1\right)$. hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và $A{A}_1=1$ (C không trùng O). Biết $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A_{1}C$. Tính $T=a^2+b^2$