Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 24)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x}$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ bằng:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;3\right]$. Tính giá trị $M-m$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$

Xét hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên $\left[0;1\right]$. Khẳng định nào sau đây đúng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x+2}$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left(1;-1;4\right)$ và có một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-1\right)$. Phương trình của (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;0;0\right)$có phương tình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;1;-1\right), B\left(-1;0;4\right), C\left(0;-2;-1\right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với x là số thực dương khác 1, biểu thức $x^{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{x}$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng

Cho a là số dương khác 1, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $\sqrt[3]{a^5}.\frac{1}{\sqrt{a^3}}$bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;1\right), B\left(0;3;-1\right)$. MẶt cầu (S) đường kính AB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với $A\left(2;1;0\right), B\left(0;1;2\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(3;2;0\right), B\left(1;0;-4\right)$. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là 

Hàm số $y=x^{2019}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-5$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=3x^5-5x^3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số ${\left(x^2-3x+2\right)}^e$là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\mathrm{\pi }}$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^{-1}$ có tập xác định là:

Hàm số $y={\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^{-2019}$có tập xác định là

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}{e}^{2x}dx$

Phần ảo của số phức $z=1-2i$

Tính thể tích V của một khối trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AC\text{'}=5a$ đáy là tam giác đều cạnh 4a

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'}=a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=2a, AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón là

Cho hình nón có chiều cao $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\left(3+4i\right)\left(z-1\right)\right|=\left|\left(8+6i\right)\left(z-2i\right)\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+5y-z-2=0$. Tọa độ giao điểm A của d và (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-5=0$. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Tọa độ điểm M à giao điểm của $∆$ với  mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-3z+2=0$. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$ liên tục trên R

Giá trị của tham số a để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} khi x\ne 2\\ a+2x khi x=2\end{array}\right.$liên tục tại $x=2$ là

Giá trị của tham số m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.$ liên tục tại $x_0=1$ là

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x>1\\ mx khi x\le 1\end{array}\right.$ lvới m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x=1$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos 2x}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{\sin x-\cos x}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

Tích số tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^2-x+\frac{3}{2}}=49\sqrt{7}$ bằng

Phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\sqrt{x-3}+{\log }_2\sqrt{3x-7}=2$ bẳng

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{MA}{AD}=\frac{NC}{CB}=\frac{1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với tứ diên ABCD là hình gì?

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$ có đồ thị (H), Số đường tiệm cận của (H) là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình vẽ. Hỏi $\left(C\right)$ là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau?

Tập nghiệm của bất phương trình $3.9^x-10.3^x+3\le 0$ có dạng $S=\left[a;b\right]$ trong đó a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $5b-2a$ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$. Biết $F\left(1\right)=2$, tính $F\left(2\right)$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt[3]{x}}; F\left(0\right)=2$. Giá trị của $F\left(-1\right)$ bằng

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{7\cos x - 4\sin x}{\cos x +\hspace{0.17em}\sin x}$ có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$. Giá trị $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng:

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tính $\left|\overrightarrow{i}z+3z\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3+2i\right)z+{\left(2-i\right)}^2=4+i$, tính $\left|z\right|$

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$, tính $\left|1+z+z^2\right|$

Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là

Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bới các đường $y=x^2-2x$, $y=0, x=-10, x=10$

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y=x^2+x-2$ và trục hoành bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=3x^2; y=2x+5; x=-1; x=2$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right), SA=5, AB=3, BC=4$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B. Biết $SA=2a,AB=a, BC=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}, AD=a$. Đường thẳng SA vuông góc với đáy và $SA=a$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCD$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;3;1\right)$ lên mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y+z=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ là điểm M. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(3;4;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z-3=0$. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y+z-12=0$. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho hàm số $y=x^2-2\left(m+\frac{1}{m}\right)x+m\left(m\ne 0\right)$. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[-1;1\right]$ lần lượt là $y_1, y_2$. Số giá trị của m để $y_1-y_2=8$

Cho hàm số $y=x^2-\left(4m+\frac{1}{m}\right)x+m\left(m\ne 0\right)$. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[-1;1\right]$ lần lượt là $y_1;y_2$. Số giá trị của m để $y_1-y_2=8$

Cho hàm số $y=x^2-\left(m+\sqrt{m^2-4}\right)x+4m+2\sqrt{m^2-4}\left(m\ne 0\right)$. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;1\right]$ lần lượt là $y_1;y_2$. Số giá trị của m để $y_1-y_2=8$

Một gia đình cần ít nhất 900 đoen vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogram thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogram thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền của một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $x^2+y^2$

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đòng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, BÌnh phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc $B_1$, đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau

- Cách thứ nhất cắt được 3 hộp $B_1$, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm

- Cách thứ hai cắt được 2 hộp $B_1$, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp $B_1$ tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ, máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(5;-2;2\right), B\left(3;-2;6\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$  nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+y+z-5=0$ sao cho $MA=MB$ mà $\widehat{MAB}=45°$. Biết $a<\frac{9}{4}$, tính $a-b-c$

Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $10u_n+u_{10}+\sqrt{u_n-2u_{n-1}}=20u_{n-1}+\sqrt{2u_{10}-1}$, với mọi số nguyên $n\ge 2$. Tìm số tự nhiên n₀ nhỏ nhất để $u{n}_0>{2019}^{2019}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\ln \left({u_1}^2+{u_2}^2+10\right)=\ln \left(2u_1+6u_2\right)$ và $u_{n+2}+u_n=2u_{n+1}+1$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5050$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi: $u_1=\frac{1}{3}; u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{u}_n$. Tổng $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+...+\frac{u_{10}}{10}$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6, \forall n\ge 2$ và ${\log }_2 u_5 +\hspace{0.17em}{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11$. Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n\ge 20172018$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn ${\log }_3\left(2u_5-63\right)=2{\log }_4\left(u_n-8n+8\right), \forall n\in N*$. Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn $\frac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}<\frac{148}{75}$