Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 5)

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình ${\left[f\left(x\right)\right]}^2=4$  có bao nhiêu nghiệm?

Cho ${\log }_{3}15 = a; {\log }_{3}10 = b$ và ${\log }_{\sqrt{3}}50=ma+nb+p$.  Chọn khẳng định đúng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(5x-3\right)$ có dạng $y\text{'}=\frac{a}{\left(5x-3\right)\ln b}$$\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}, a <\hspace{0.17em}10\right)$. Tính $a+b$

Cho phương trình $\left(m+2\right){\log }_3^{2}x+4{\log }_{3}x+\left(m-2\right)=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa $0<x_1<1<x_2$  là

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x}+e^{{\ln }^{2}x}\le 2e^4$  có dạng $S=\left[a;b\right]$. Tích a.b bằng

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0,2\%/năm$, kỳ hạn 3 tháng là $1,2\%/quý$. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng $\left(n\in N*\right)$.  Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{x^2}$ là

Tính tích phân $I={\int }_0^{2019\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và x = ln4, bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x$\left(0\le x\le \ln 4\right)$, có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x{e}^x}$

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $g\left(x\right)=d{x}^2+ex+1$$\left(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ}\right)$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3;-1;1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=3t+t^2$$\left(m/s^2\right)$,  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét? 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3;1), C(-1;2) (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?

Cho hai số phức $z_1=1+i$  và $z_2=2-3i$.  Môđun của số phức $z_1+z_2$  bằng

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2a+\left(b+i\right)i=1+2i$ với i là đơn vị ảo.

Cho số phức z thỏa mãn $z\overline{z}=1$ và $\left|\overline{z}-1\right|=2$. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn $P_2{x}^2-P_{3}x=8$

Gọi $T_k$  là số hạng trong khai triển ${\left(x^3+2y^2\right)}^{13}$ mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 34. Hệ số của $T_k$  bằng

Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng1  cạnh là cạnh của (H)

Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên của dãy số đó bằng

Với hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp  Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu đẹp  cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Bước 2: Tô màu đẹp   cho hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ thành 9  phần bằng nhau như hình vẽ.

Bước 3: Tô màu đẹp  cho hình vuông $A_3{B}_3{C}_3{D}_3$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ thành 9  phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?

Kết quả của giới hạn $lim\frac{3^n-4^{n-1}}{1+2.4^n}$

Cho hàm số $y=x^3-mx+1-m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Gọi M là điểm có hoành độ bằng 0 và thuộc $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại M cắt trục hoành tại N sao cho MN = $2\sqrt{2}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Sin của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (BDA') và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a, AD=2a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc $60°$. Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16{\mathrm{\pi a}}^2$  và độ dài đường sinh bằng 2a Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. 

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V không đổi. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỷ số $\frac{h}{r}$  sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với  A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ;-3 ;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giao điểm của hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right.$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=2-8t\text{'}\end{array}\right.$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{1}$  và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 7 = 0. Gọi I là giao điểm của d và (P). Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến (P), biết IM = 9

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$  đạt cực đại tại 

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$  mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số  $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+m$(với $a,b,c,d,m\in \mathrm{ℝ}$). Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m$ có số phần tử là

Cho a,b là hai số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_5\sqrt{a^2+b^2} + {\log }_5\left(\frac{8}{a}+\frac{1}{b}\right)$  bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[f\left(\sin x\right)\right]=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ ?

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2  chỗ ghế đơn để chở 5 người. Tham khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1), (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào  chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD = 4a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{6}$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y-4z=0$ đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(1;3;1\right)$ thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(1;b;c\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$. Tính $b+c$