Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 18)

Câu 1

Cho số phức $z_{1} = - 3 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - i$ . Tìm môđun của số phức $2 z_{1} - 3 z_{2}$ .

A. $\sqrt{193}$

B. 7

C. $6 \sqrt{7}$

D. $8 \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ , tam giác ABC có , góc $\hat{B A C} = 60 °$ , $A' C = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tâm của mặt cầu $(S)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$

B. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$

C. Mặt phẳng $(P)$ không cắt mặt cầu $(S)$

D. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$

Lời giải

Đáp án B

Câu 4

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = - \frac{2}{x} + \frac{1}{2^{x}}$ với $x \neq 0$ là

A. $F (x) = - 2 \ln |x| - \frac{1}{2^{x} \ln 2} + C$

B. $F (x) = - 2 \ln |x| - \frac{\ln 2}{2^{x}} + C$

C. $F (x) = - 2 \ln x - \frac{\ln 2}{2^{x}} + C$

D. $F (x) = - 2 \ln |x| - \frac{1}{2^{x} \ln 2} + C$

Lời giải

Đáp án A

Câu 5

Cho $\log_{3} 21 = a$ , tính $A = \log_{7} 147$ .

A. $A = \frac{2 a - 2}{a + 1}$

B. $A = \frac{2 a - 1}{a - 1}$

C. $A = \frac{1}{a - 1}$

D. $A = \frac{2 a}{a - 1}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 6

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 2 x + y - z + 3 = 0 \end{cases}$ . Một véctơ chỉ phương của d là

A. (1;1;3)

B. (1;-1;2)

C. (2;1;-1)

D. (1;-1;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = x^{2} + 2 \cos 2 x - 3$ thỏa mãn đồ thị của $F (x)$ , $f (x)$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \sin 2 x - 3 x - 1$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2} \sin 2 x - 3 x + 1$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \sin 2 x - 3 x$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \sin 2 x - 3 x - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Với giá trị nào của m thì phương trình $25^{x + 1} - 10 . 5^{x} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 0 < m < 1

B. m < 0

C. m < -1

D. -1 < m < 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 15 x + 37) \leq 1$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{48}$ thì n bằng

A. n = 6

B. n = 4

C. n = 5

D. n = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Giá trị của $A = a^{2018 \log_{a^{2}} 2017} (0 < a \neq 1)$ bằng

A. $1009^{2017}$

B. $2017^{2018}$

C. $2017^{1009}$

D. $2018^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 i z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 15

B. 14

C. 16

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ ?

A. y = cosx

B. y = tan x

C. y = -sin x

D. y = -cot x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị $(C)$ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

B. Đồ thị $(C)$ đối xứng qua đường thẳng $x = 2$

C. Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm $(0; 2)$ và cắt trục hoành tại điểm $(\frac{1}{2}; 0)$

D. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x + y - 3 z - 5 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $φ \approx 72 ° 27'$

B. $φ \approx 36 ° 28'$

C. $(P) ⊥ (Q)$

D. (P)//(Q)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c.

A. a<0, b>0, c>0

B. a>0, b>0, c>0

C. a<0, b>0, c<0

D. a>0, b<0, c>0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ , tính môđun của số phức $w = \frac{2 - \bar{z}}{z - 1}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$ tại điểm cực tiểu của đồ thị có phương trình

A. $y = - \frac{5}{4} x$

B. $y = - \frac{5}{4}$

C. $y = \frac{5}{4} x$

D. $y = - \frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ là hàm số lẻ trên . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $d = 0, b \neq 0$

B. $b = 0, d \neq 0$

C. a = c = 0

D. b = d = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \frac{1}{2^{x}}$

B. $y = \log_{3} (2^{x} + 1)$

C. y = lnx

D. $y = \log_{2} (x + 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ . phương trình $f' (x) \leq 0$

A. $x \geq 3 h o ặ c x \leq 1$

B. $- 3 \leq x \leq 1$

C. $1 \leq x \leq 3$

D. $x \leq - 3 h o ặ c x \geq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính tích phân $\int_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ với $a > 1, a \in ℝ$

A. $\ln \frac{a + 1}{a - 1}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{a - 1}{a + 1}$

C. $\frac{1}{2} \ln \frac{a + 1}{a - 1}$

D. $\ln \frac{a - 1}{a + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a. SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ Tính góc giữa (AC,(SCD))

A. $45 °$

B. $75 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Với giá trị nào của m thì phương trình ${|x|}^{3} - 3 |x| = m$ có ba nghiệm phân biệt?

A. -2 < m < 0

B. m = -2

C. -2 < m < 2

D. m = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 x + 3$ , trục hoành trong miền $x \geq 0$ bằng

A. 12

B. $\frac{32}{3}$

C. 9

D. $\frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

A. m = 0 hoặc m = 4

B. 0 < m < 4

C. $0 \leq m \leq 4$

D. m < 0 hoặc m > 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. 20

B. -1

C. 19

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, $A B = d$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng $60 °$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .

A. $\frac{4 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?

A. $π (\sqrt{2} + 1)$

B. $\sqrt{2} π$

C. $π (\sqrt{2} + 2)$

D. $π (2 \sqrt{2} + 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 i|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. đường tròn tâm $I (1; 3)$ , bán kính R = 3

B. đường thẳng có phương trình $- 3 y + x + 4 = 0$

C. đường tròn tâm $I (1; 0)$ , bán kính R = 3

D. đường thẳng có phương trình $3 y + x + 4 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - 1) z = \bar{z} (1 + 3 i) + 3 i$ . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

A. -2i

B. 2i

C. -2

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ , điểm A(1;2;1). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $A M \sqrt{\frac{11}{7}}$

A. $M (\frac{2}{7}; \frac{8}{7}; \frac{11}{7}) h o ặ c M (\frac{5}{7}; \frac{6}{7}; \frac{11}{7})$

B. $M (\frac{2}{7}; \frac{2}{7}; \frac{11}{7}) h o ặ c M (5; 6; 11)$

C. Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

D. M(2;0;1) hoặc M(-1;2;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = 2^{x} \ln 2 + 3 x^{2}$ ?

A. $y = 2^{x} + x^{3}$

B. $y = 2^{x} \ln 2 + x^{3}$

C. $y = x^{2} + 3^{x}$

D. $y = 2^{x} + 3^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{a x}$ $(a > 0)$ , trục hoành và đường thẳng $x = a$ bằng $k a^{2} (k \in ℝ)$ . Tính giá trị của tham số k.

A. $k = \frac{6}{5}$

B. $k = \frac{4}{3}$

C. $k = \frac{2}{3}$

D. $k = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{6} x = \log_{3} x + \log_{5} x + \log_{7} x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ . Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

A. $M' (- \frac{11}{9}; \frac{14}{9}; - \frac{1}{9})$

B. $M' (\frac{31}{9}; - \frac{10}{9}; \frac{1}{9})$

C. $M' (- \frac{31}{9}; \frac{10}{9}; - \frac{1}{9})$

D. $M' (- \frac{11}{9}; \frac{14}{9}; \frac{13}{9})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Giá trị của $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ và điểm A(1;0;0).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $x - 2 z - 1 = 0$

B. $x + y - z - 1 = 0$

C. $2 x - y + 3 z - 2 = 0$

D. $2 x + y + 3 z - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = - 2$ . Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

A. 0

B. 2

C. 1

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết $A B = 4, A D = 7$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

A. $\frac{104}{3} π$

B. $\frac{116}{3} π$

C. $\frac{44}{3} π$

D. $\frac{1000}{3} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{V}{n S}$

B. $\frac{3 S}{V}$

C. $\frac{n V}{S}$

D. $\frac{3 V}{S}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số $y = f (x) = 3^{x} + 4^{x}$ , khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $f (x) = 2$ có duy nhất nghiệm

B. $f (x)$ luôn đồng biến trên $ℝ$

C. Phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm

D. Phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ , trục hoành, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ . Tính diện tích hình phẳng $(H)$ .

A. $\frac{1}{8} (3 - \ln 2)$

B. $\frac{3}{16} - \frac{1}{8} \ln 2$

C. $\frac{3}{16} + \frac{1}{8} \ln 2$

D. $\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \ln 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là $B C = 15 k m$ (như hình vẽ), khoảng cách $A C = 50 k m$ . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 35,5

B. 34,7

C. 36,5

D. 33,7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

A. $m = \sqrt[5]{16}$

B. $m = \sqrt[3]{16}$

C. m = 1

D. m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho điểm $M (- 2; 1; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ và cách M một khoảng lớn nhất.

A. $x - y + z = 0$

B. $- x + 2 y - z = 0$

C. $- 2 x + y + z = 0$

D. $x - y - 2 z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $S A = S B = S C = B A = B C = a$ . Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{16}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm điểm $S \in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R = \frac{3}{2}$ .

A. $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

B. $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$

C. $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

D. $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 18)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho số phức z1=-3+2i và z2=2-i. Tìm môđun của số phức 2z1-3z2.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C', tam giác ABC có , góc BAC^=60°, A'C=a3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y2+z-22=9 và mặt phẳng P: 2x+y-z+3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=-2x+12x với x≠0 là

Cho log321=a, tính A=log7147.

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình x-y=02x+y-z+3=0. Một véctơ chỉ phương của d là

Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số fx=x2+2cos2x-3 thỏa mãn đồ thị của Fx, f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Với giá trị nào của m thì phương trình 25x+1-10.5x-m=0 có hai nghiệm phân biệt?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2x2-15x+37≤1là

Nếu ∫0π4sinnx.cosxdx=148 thì n bằng

Giá trị của A=a2018loga220170<a≠1 bằng

Giả sử z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z2-3iz+4=0. Giá trị của biểu thức A=z12+z22 là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng π2;π?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y=2x-1x+2 có đồ thị C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x-2y+z-4=0 và mặt phẳng Q: x+y-3z-5=0. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng P và Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=ax4+bx2+ca≠0, a,b,c∈ℝ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c.

Cho số phức z=1+2i, tính môđun của số phức w=2-z¯z-1 .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4-3x2+1 tại điểm cực tiểu của đồ thị có phương trình

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+da≠0 là hàm số lẻ trên . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số fx=13x3+x2-3x+1. phương trình f'x≤0

Tính tích phân ∫0a1x2-1dx với a>1, a∈ℝ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a. SA vuông góc với đáy, SA=a2Tính góc giữa (AC,(SCD))

Với giá trị nào của m thì phương trình x3-3x=m có ba nghiệm phân biệt?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y=x2 và đường thẳng y=2x+3, trục hoành trong miền x≥0 bằng

Hàm số y=x3-3x2+m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3-3x+1 trên đoạn 1;3 là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, AB=d. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?

Cho số phức z thỏa mãn z-1=z+3i. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Cho số phức z thỏa mãn 2i-1z=z¯1+3i+3i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

Cho đường thẳng d:x=2-3ty=2tz=1+t, điểm A(1;2;1). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho AM117

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y'=2xln2+3x2?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=axa>0, trục hoành và đường thẳng x=a bằng ka2(k∈ℝ). Tính giá trị của tham số k.

Phương trình log2x+log4x+log6x=log3x+log5x+log7xcó bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d:x=-1+ty=2+2tz=1-2t. Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

Giá trị của limx→01-1-x3x bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-12=y-1=z+23 và điểm A(1;0;0).Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Một cấp số nhân un có u1=2, u2=-2. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Đồ thị hàm số y=x+1x2-1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết AB=4, AD=7. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Cho hàm số y=fx=3x+4x, khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=xlnx, trục hoành, đường thẳng x=12. Tính diện tích hình phẳng H.

Tìm m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Cho điểm M-2;1;1. Viết phương trình mặt phẳng α đi qua gốc tọa độ O0;0;0 và cách M một khoảng lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=SB=SC=BA=BC=a. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC. Tìm điểm S∈∆ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R=32 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z_{1} = - 3 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - i$ . Tìm môđun của số phức $2 z_{1} - 3 z_{2}$ .

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ , tam giác ABC có , góc $\hat{B A C} = 60 °$ , $A' C = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = - \frac{2}{x} + \frac{1}{2^{x}}$ với $x \neq 0$ là

Cho $\log_{3} 21 = a$ , tính $A = \log_{7} 147$ .

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 2 x + y - z + 3 = 0 \end{cases}$ . Một véctơ chỉ phương của d là

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = x^{2} + 2 \cos 2 x - 3$ thỏa mãn đồ thị của $F (x)$ , $f (x)$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Với giá trị nào của m thì phương trình $25^{x + 1} - 10 . 5^{x} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 15 x + 37) \leq 1$ là

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{48}$ thì n bằng

Giá trị của $A = a^{2018 \log_{a^{2}} 2017} (0 < a \neq 1)$ bằng

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 i z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x + y - 3 z - 5 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c.

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ , tính môđun của số phức $w = \frac{2 - \bar{z}}{z - 1}$ .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$ tại điểm cực tiểu của đồ thị có phương trình

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ là hàm số lẻ trên . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ . phương trình $f' (x) \leq 0$

Tính tích phân $\int_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ với $a > 1, a \in ℝ$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a. SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ Tính góc giữa (AC,(SCD))

Với giá trị nào của m thì phương trình ${|x|}^{3} - 3 |x| = m$ có ba nghiệm phân biệt?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 x + 3$ , trục hoành trong miền $x \geq 0$ bằng

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, $A B = d$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng $60 °$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 i|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - 1) z = \bar{z} (1 + 3 i) + 3 i$ . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

Cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ , điểm A(1;2;1). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $A M \sqrt{\frac{11}{7}}$

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = 2^{x} \ln 2 + 3 x^{2}$ ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{a x}$ $(a > 0)$ , trục hoành và đường thẳng $x = a$ bằng $k a^{2} (k \in ℝ)$ . Tính giá trị của tham số k.

Phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{6} x = \log_{3} x + \log_{5} x + \log_{7} x$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ . Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

Giá trị của $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ và điểm A(1;0;0).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = - 2$ . Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết $A B = 4, A D = 7$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Cho hàm số $y = f (x) = 3^{x} + 4^{x}$ , khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ , trục hoành, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ . Tính diện tích hình phẳng $(H)$ .

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Cho điểm $M (- 2; 1; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ và cách M một khoảng lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $S A = S B = S C = B A = B C = a$ . Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm điểm $S \in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R = \frac{3}{2}$ .