Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 23)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{2i}-\overrightarrow{3k}$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{5j}+\overrightarrow{3k}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$?

Với các số thực dụng a và b tùy ý,  $\ln \left(\frac{a^3}{b^5}\right)$ bằng

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của

Cho bảng biến thiên:

Biết rằng bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z-7=i$. Môđun của z bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3 và {\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=7$. Giá trị của ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$  bằng

Khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l thì có thể tích bằng

Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $b=2+\log a$ và $c=3+\log b$. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left(2;-3;4\right)$ đến mặt phẳng (Oyz) bằng

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={\left(\sqrt{2}+i\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó $d<0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối hợp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=2B\text{'}C\text{'}=2a và AC\text{'}=3a$. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;4\right]$ và có bảng biến thiên như sau

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-2;4\right]$. Trung bình cộng của M và m bằng

Cho các số thực dương p,q thỏa mãn $16{\ln }^{2}p +\hspace{0.17em}25{\ln }^{2}q=40\ln p.\ln q$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(x_n\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=5^n-1$. Giá trị của $x_4$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=25$ đi qua điểm nào 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $7^{x^2-2x}<343$ là khoảng $\left(a;b\right)$. Giá trị của $b-a$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳn đi qua điểm $M\left(3;-2;-1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3{\left(x-3\right)}^5, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều. Điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và$\left(ABC\right)$ bằng $60°$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(2;-3;1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z+7=0$ qcó phương trình là

Cho hàm số $y=g\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ và trục hoành được cho bởi công thức nào dưới đây?

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(3x^2+4x\right)$ có đạo hàm

Hoành độ giao điểm của hai đường cong $y=2^{3x+1}+x^2-x$ và $y=x^2-x+8$ bằng

Cắt khối cầu $S\left(I;R\right)$ bởi mặt phẳng $\left(P\right)$ cách I một khoảng $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ ta thu được thiết diện là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?

Biết rằng ba số ${\log }_2\left(x-1\right), {\log }_2\left(x+3\right), {\log }_2\left(3x+1\right)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x+e^{3x}\right)e^x$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng ${60}^{°}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3+3\left(m-1\right)x^2+3\left(4m-9\right)x-1$ đạt cực trị tại các điểm lớn hơn -1 là

Biết rằng phương trình $a{x}^3+21x^2+6x+2019=0$ có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). Phương trình $4\left(a{x}^3+21x^2+6x+2019\right)\left(3ax+21\right)=9{\left(a{x}^2+14x+2\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1 và \left|\frac{z}{\overline{z}}+\frac{\overline{z}}{z}\right|=1?$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;4;2\right), B\left(-1;2;4\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng tồn tại điểm$M\left(a;b;c\right)\in d$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2a-b+c$ bằng

Cho hàm số $y=2x^3-3\left(m^2-m+1\right)x^2+\left(6m^2-6m\right)x$, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng $y=x+2$. Số phần tử của tập hợp S là  

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 750 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D quanh trục AD (xem hình minh họa). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 7,2 cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4cm và đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Biết rằng $1d{m}^3$ kem nguyên liệu có giá 62.000 đồng. Hỏi số tiền mà cơ sở đó phải thanh toán tiền kem nguyên liệu để sản xuất 750 chiếc gần với giá trị nào dưới dây nhất? (Lấy $\mathrm{\pi }\approx 3,14$).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\cos x\right)=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)$ là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z+2$ là một đường tròn, đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây? 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$.  Gọi I là giao điểm của $∆ và \left(P\right)$. Biết rằng tồn tại điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc $\left(P\right)$, có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với $∆$ và $MI=4\sqrt{14}$.Giá trị của biểu thức $2a+3b-c$ bằng

Một trang giấy A4 kích thức 21cm x 29,7cm có thể viết được 50 dòng, mỗi dòng có 75 chữ số (chữ số trong hệ thập phân). Ngày 25/01/2013, người ta đã tìm được số nguyên tố Mersenne $2^{57.885.161}-1$. Nếu viết số nguyên tố này theo hệ thập phân trên trang giấy A4 nói trên thì cần bao nhiêu tờ giấy A4, biết rằng mỗi tờ giấy tương ứng với 2 trang? 

Xét bất phương trình $3^{3x}-4.3^{x+1}+3m-5<0$. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm thực là

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh BC, CA lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

 Bất phương trình $f\left(3-4x\right)\le e^{3-4x}+2m$ đúng với mọi $x\in \left(\frac{1}{5};\frac{5}{4}\right)$ khi và chỉ khi

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x\left(1+\sin 2x\right)dx=a+b{\mathrm{\pi }}^2$ trong đó a,b là các hữu ỷ. Giá trị của $8a+3b$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(\frac{59}{9};-\frac{32}{9};\frac{2}{9}\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $y=f\left(1-3x\right)+x^4-6x^2+4x+5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?