Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 29)

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right), B\left(2;1;3\right)$. Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Hàm số $y={\log }_5\left(3x+1\right)$ có tập xác định là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$ là

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,2}x>{\log }_{0,2}5$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(-1;2;5\right)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ (Oyz).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$. Biết $F\left(0\right)=2$, tính $F\left(1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(-3;2;1\right)$. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy.

Cho các số nguyên dương n và k $\left(n>k\right)$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Phần ảo của số phức $z=3-2i$bằng

$lim\frac{n+1}{2n+3}$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$ là đường thẳng:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $5z^2-8z+5=0$ Tính $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{16}{x}$ trên đoạn $\left[-4;1\right]$. Tính $T=M+m$  

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A={\log }_3\frac{1}{3^a}+{\log }_3\frac{1}{3^b}$bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau?

Cho hai số phức $z=\left(a-2b\right)-\left(a-b\right)i$ và $w=1-2i$. Biết $z=wi$. Tính $S=a+b$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)<{\log }_2\left(3-x\right)$

Biết ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-x^2+2x+C$. Tính ${\int }_{}^{}f\left(-x\right)dx$

Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36\mathrm{\pi }$. Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho ${\log }_{a}b=2$ với a, b là các số thực dương và $a\ne 1$. Tính giá trị biểu thức:  $P={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), $SA=5,$ ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính $\tan \phi$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là:

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0$. Tìm giá trị của biểu thức ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$

Cho ${\int }_1^e\frac{\sqrt{3+\ln x}}{x}dx=\frac{a-b\sqrt{3}}{3}$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc $30°$. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $A\left(1;1;-3\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

Hàm số $y=\left|x-2\right|\left(x^2+1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

Biết ${\int }_{-1}^{11}f\left(x\right)dx=18$ và $f\left(x\right)$ liên tục trên R.Tính $I={\int }_0^{2}x\left(2+f\left(3x^2-1\right)\right)dx$. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2\left|x\right|-1}{\left|x\right|+2}=m$ có 2 nghiệm phân biệt.

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-3;1\right) và B\left(-4;4;1\right)$. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right): z=-2$. Giá trị nhỏ nhất của $3M{A}^2+4M{B}^2$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=3\sqrt{2} và {\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ};f\left(1\right)=2; f\left(-1\right)=\frac{2}{3}$. Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-6f\left(x\right)$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Biết phương trình $x+1=2{\log }_2\left(2^x+3\right)-{\log }_2\left(1980-2^{-x}\right)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1+x_2$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

Cho bất phương trình $\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}\le \sqrt{m+1-x^2-2x}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45°$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$ khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$(tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số  liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)=f\left(-2\right)=0$. Biết đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên đây. Hàm số $y=f^2\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-12x^2+ax+b$ đồng biến trên R thỏa mãn $f\left(f\left(f\left(3\right)\right)\right)=3$ và $f\left(f\left(f\left(f\left(4\right)\right)\right)\right)=4$. Tìm $f\left(7\right)$