Với các số thực dụng a và b tùy ý,  $\ln \left(\frac{a^3}{b^5}\right)$ bằng

Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;4;2\right), B\left(-1;2;4\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng tồn tại điểm$M\left(a;b;c\right)\in d$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2a-b+c$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z-7=i$. Môđun của z bằng 

Cắt khối cầu $S\left(I;R\right)$ bởi mặt phẳng $\left(P\right)$ cách I một khoảng $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ ta thu được thiết diện là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh BC, CA lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

Biết rằng phương trình $a{x}^3+21x^2+6x+2019=0$ có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). Phương trình $4\left(a{x}^3+21x^2+6x+2019\right)\left(3ax+21\right)=9{\left(a{x}^2+14x+2\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{2i}-\overrightarrow{3k}$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{5j}+\overrightarrow{3k}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?