Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, diện tích tam giác A'BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\ln \left(-x^2+mx+2m+1\right)$ xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;3\right), B\left(-1;2;5\right), C\left(0;0;1\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? 

Tính đạo hàm của hàm số $y={17}^{-x}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\sqrt{10}-3\right)}^{\frac{3-x}{x-1}}>{\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x+1}{x+3}}$ là?

Cho parabol $\left(P_1\right): y=-x^2+2x+3$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{a}\left(0<\mathrm{a}<4\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$, tính $T=a^3-8a^2+48a$ .

Cho phương trình ${25}^x-20.5^{x+1}+3=0$. Khi đặt $t=5^x$ , ta được phương trình nào sau đây? 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_0\in K$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: