Câu hỏi:

13/07/2024 5,513

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ cac đường thẳng song song vói các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Ta có: DF // AC(gt)

=> ∠D1 = ∠C (hai góc đồng vị) (1)

Lại có: ΔABC cân tại A

=> ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠D1

Hay ΔBFD cân tại F =>BF = DF (3)

Nối AD. Xét ΔAFD và ΔDEA có:

∠ADF =∠EAD(so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

∠DAF =∠ADE (so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ΔAFD= ΔDEA(g.c.g)

Nên AF = DE (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ(3) và (4) suy ra: DE + DF = AF + BF = AB = 3cm

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D,E.
Chứng minh rằng: DE = BD + CE

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Ta có: DI // BC (giả thiết)

Suy ra:∠I1 =∠B1(so le trong) (1)

Lại có:∠B1 =∠B2 (2)

(vì BI là tia phân giác góc ABC)

Từ (1) và (2) suy ra:∠I1 =∠B2

=>∆BDI cân tại D =>BD=DI (3)

Mà IE // BC (gt) => ∠I2 =∠C1 (so le trong) (4)

Đồng thời: ∠C1=∠C2 (vì CI là phân giác của góc ACB) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ∠I2=∠C2. Suy ra ∠CEI cân tại E

Suy ra: CE = EI (6)

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE

Câu 2

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Ta có: BD là tia phân giác của ∠ABC (giả thiết)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 (1)

Lại có: BE = BC (giả thiết)

=>∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

Suy ra: ∠E= ∠BCE (tính chất tam giác cân)

∆BEC có ABC là góc ngoài đỉnh B

=>∠ABC= ∠E + ∠BCE (tính chất góc ngoài tam giác)

Suy ra: ∠ABC=2∠E

Hay ∠E = (1/2)∠ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠E = ∠B1 = (1/2)∠ABC

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Câu 3