Câu hỏi:
18/04/2020 1,939Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi H là giao điểm của AB và CD
Nối AC, AD,BC,BD
Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:
AC = BC
(bán kính hai cung tròn bằng nhau)
AD = BD
CD cạnh chung
Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c)
Suy ra: ∠C1 = ∠C2 (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
∠C1 = ∠C2 (chứng minh trên)
CH cạnh chung
Suy ra: ΔAHC = ΔBHC(c.g.c)
Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có : ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng)
∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠H1 = ∠H2 = 90o ⇒ CD ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB/AC = 3/4 và BC = 15cm. Tính độ dài AB, AC
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ DE ⊥ AC, DF ⊥ AB.
Chứng minh rằng DE + DF = BH
Câu 4:
Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Câu 6:
Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?
về câu hỏi!