Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là giao điểm của AB và CD
Nối AC, AD,BC,BD
Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:
AC = BC
(bán kính hai cung tròn bằng nhau)
AD = BD
CD cạnh chung
Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c)
Suy ra: ∠C1 = ∠C2 (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
∠C1 = ∠C2 (chứng minh trên)
CH cạnh chung
Suy ra: ΔAHC = ΔBHC(c.g.c)
Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có : ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng)
∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠H1 = ∠H2 = 90o ⇒ CD ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo đề bài ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng mhau ta có:
tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB2 = 9. 9 = 81 ⇒ AB = 9 cm (vì AB > 0)
AC2 = 16. 9 = 144 ⇒ AC = 12 cm (vì AC > 0)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+)Theo giả thiết ta có: AB = AC và BD = CE nên:
AB + BD = AC + CE hay AD = AE.
+) Xét ΔABE và ΔACD có:
AB = AC (gt)
∠A chung
AE = AD (chứng minh trên)
⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng) (2)
Tam giác ABC cân nên ∠B1 = ∠C1. (3)
Từ (2) và (3) ⇒ ∠ABE - ∠B1 = ∠ACD - ∠C1, tức là ∠B2 = ∠C2.
⇒ ΔBIC cân tại I ⇒ IB = IC. (4)
Từ (1) và (4) suy ra BE - IB = CD – IC, tức là IE = ID.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập