Câu hỏi:
13/07/2024 2,459Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là giao điểm của AB và CD
Nối AC, AD,BC,BD
Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:
AC = BC
(bán kính hai cung tròn bằng nhau)
AD = BD
CD cạnh chung
Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c)
Suy ra: ∠C1 = ∠C2 (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
∠C1 = ∠C2 (chứng minh trên)
CH cạnh chung
Suy ra: ΔAHC = ΔBHC(c.g.c)
Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có : ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng)
∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠H1 = ∠H2 = 90o ⇒ CD ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đề bài ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng mhau ta có:
tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB2 = 9. 9 = 81 ⇒ AB = 9 cm (vì AB > 0)
AC2 = 16. 9 = 144 ⇒ AC = 12 cm (vì AC > 0)
Lời giải
+)Theo giả thiết ta có: AB = AC và BD = CE nên:
AB + BD = AC + CE hay AD = AE.
+) Xét ΔABE và ΔACD có:
AB = AC (gt)
∠A chung
AE = AD (chứng minh trên)
⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng) (2)
Tam giác ABC cân nên ∠B1 = ∠C1. (3)
Từ (2) và (3) ⇒ ∠ABE - ∠B1 = ∠ACD - ∠C1, tức là ∠B2 = ∠C2.
⇒ ΔBIC cân tại I ⇒ IB = IC. (4)
Từ (1) và (4) suy ra BE - IB = CD – IC, tức là IE = ID.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo