Câu hỏi:
18/04/2020 4,506Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ DE ⊥ AC, DF ⊥ AB.
Chứng minh rằng DE + DF = BH
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ DK ⊥ BH
Ta có: BH ⊥AC(gt)
Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song)
⇒ ∠KDB = ∠C (hai góc đồng vị)
VìΔABC cân tại A nên ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân)
Suy ra: ∠KDB = ∠B
Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:
∠BFD = ∠DKB = 90o
BD cạnh huyền chung
∠FBD = ∠KDB (chứng minh trên)
Suy ra:ΔBFD=ΔDKB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1)
Nối DH. Xét ΔDEH và ΔHKD, ta có:
∠DEH = ∠DKH = 90o
DH cạnh huyền chung
∠EHD = ∠KDH (hai góc so le trong)
Suy ra:ΔDEH = ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn)
Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tương ứng) (2)
Mặt khác: BH = BK + KH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF + DE = BH
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB/AC = 3/4 và BC = 15cm. Tính độ dài AB, AC
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE.
Câu 3:
Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Câu 5:
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Câu 6:
Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?
về câu hỏi!