Câu hỏi:
13/07/2024 5,790Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ DE ⊥ AC, DF ⊥ AB.
Chứng minh rằng DE + DF = BH
Câu hỏi trong đề:
Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ DK ⊥ BH
Ta có: BH ⊥AC(gt)
Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song)
⇒ ∠KDB = ∠C (hai góc đồng vị)
VìΔABC cân tại A nên ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân)
Suy ra: ∠KDB = ∠B
Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:
∠BFD = ∠DKB = 90o
BD cạnh huyền chung
∠FBD = ∠KDB (chứng minh trên)
Suy ra:ΔBFD=ΔDKB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1)
Nối DH. Xét ΔDEH và ΔHKD, ta có:
∠DEH = ∠DKH = 90o
DH cạnh huyền chung
∠EHD = ∠KDH (hai góc so le trong)
Suy ra:ΔDEH = ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn)
Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tương ứng) (2)
Mặt khác: BH = BK + KH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF + DE = BH
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB/AC = 3/4 và BC = 15cm. Tính độ dài AB, AC
Xem đáp án »
13/07/2024
13,405
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,782
Câu 3:
Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
Xem đáp án »
13/07/2024
4,143
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,326
Câu 5:
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,367
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng BC song song DE.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,881
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
-
Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 2: Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án
-
Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án
-
10 Bài tập Tìm biểu thức, tính giá trị biểu thức (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
về câu hỏi!