Theo kết quả của bài 64 chương II, sách Bài tập toán 7 tập một ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:

AG = 2/3 AD

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1/3 BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK = KC.

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng AM ⊥ BC.

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. Tìm trọng tâm của tam giác AEM.

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng ∠(BAC) = 90o

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Tính số đo góc ABD.

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BD. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại I, J. Chứng minh rằng: AI = IJ = JB