Giải các phương trình sau $8 \cos^{4} x - 4 \cos 2 x + \sin 4 x - 4 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

8 cos⁴x – 4 cos 2x + sin 4x – 4 = 0

\[ \Leftrightarrow 8{\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2} - 4\cos 2x + \sin 4x - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(1 + 2\cos 2x + {\cos ^2}2x) - 4\cos 2x + \sin 4x - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x + \sin 4x - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 1 + \cos 4x + \sin 4x - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 4x + \sin 4x = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos 4x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{4}\cos 4x + \cos \frac{\pi }{4}\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{{k\pi }}{2}\]; \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình cotx - tanx + 4sin2x = 2/sin2x

Xem đáp án

Lời giải

Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

Cách 1: Điều kiện của phương trình:

$\{\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2} (k \in ℤ) (1)$

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Cách 2. Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0 (2)

Phương trình đã cho có dạng

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 2

Giải các phương trình sau 2tanx - 3cotx - 2 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Phương trình đã cho trở thành:

\[2\tan x - 3\frac{1}{{\tan x}} - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 2\tan x - 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\\\tan x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arctan \,\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2} + k\pi \\x = \arctan \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có nghiệm là:

\[x = \arctan \,\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z};\]

\[x = \arctan \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Câu 3