Câu hỏi:

13/07/2024 9,922

Giải các phương trình sau 8cos4x - 4cos2x + sin4x - 4 = 0

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

8 cos4x – 4 cos 2x + sin 4x – 4 = 0

\[ \Leftrightarrow 8{\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2} - 4\cos 2x + \sin 4x - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(1 + 2\cos 2x + {\cos ^2}2x) - 4\cos 2x + \sin 4x - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x + \sin 4x - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 1 + \cos 4x + \sin 4x - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 4x + \sin 4x = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos 4x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{4}\cos 4x + \cos \frac{\pi }{4}\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{{k\pi }}{2}\]; \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình cotx - tanx + 4sin2x = 2/sin2x

Xem đáp án » 13/07/2024 28,934

Câu 2:

Giải các phương trình sau 2tanx - 3cotx - 2 = 0

Xem đáp án » 27/04/2020 19,411

Câu 3:

Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

Xem đáp án » 27/04/2020 17,468

Câu 4:

Giải các phương trình sau: 1 + sinx - cosx - sin2x + 2cos2x =0

Xem đáp án » 13/07/2024 16,865

Câu 5:

Giải các phương trình sau 2cosx - sinx = 2

Xem đáp án » 13/07/2024 15,844

Câu 6:

Giải các phương trình sau 3cos2x - 2sin2x + sin2x = 1

Xem đáp án » 13/07/2024 14,770

Câu 7:

Giải các phương trình sau: cosx.tan3x = sin5x

Xem đáp án » 13/07/2024 14,611

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn