Câu hỏi:

13/07/2024 6,377

Giải các phương trình sau: sinx - 1sinx = sin2x - 1sin2x

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện: sin x ≠ 0 \[ \Leftrightarrow \] x ≠ kπ, \[k \in \mathbb{Z}\]

\[\sin x - \frac{1}{{\sin x}} = {\sin ^2}x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x - 1}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^4}x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) = {\sin ^4}x - 1\]

\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) - ({\sin ^2}x + 1)({\sin ^2}x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow ({\sin ^2}x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + 1 = 0\\\sin x - 1 = 0\\ - {\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = 1\\{\sin ^2}x - \sin x + 1 = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Kết hợp với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình cotx - tanx + 4sin2x = 2/sin2x

Xem đáp án » 13/07/2024 28,934

Câu 2:

Giải các phương trình sau 2tanx - 3cotx - 2 = 0

Xem đáp án » 27/04/2020 19,411

Câu 3:

Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

Xem đáp án » 27/04/2020 17,468

Câu 4:

Giải các phương trình sau: 1 + sinx - cosx - sin2x + 2cos2x =0

Xem đáp án » 13/07/2024 16,864

Câu 5:

Giải các phương trình sau 2cosx - sinx = 2

Xem đáp án » 13/07/2024 15,844

Câu 6:

Giải các phương trình sau 3cos2x - 2sin2x + sin2x = 1

Xem đáp án » 13/07/2024 14,770

Câu 7:

Giải các phương trình sau: cosx.tan3x = sin5x

Xem đáp án » 13/07/2024 14,611

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn