Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Vì a+b+c3 ≥abc3 và a+b+c3 không đổi nên a+b+c3 đạt giá trị nhỏ nhất ∛abc khi a = b = c.Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong

Câu 1

Chứng minh: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = 1 / 2 . (x + y + z) [{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}]$
Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{3} \geq x y z$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nếu x $\geq$ 0, y $\geq$ 0, z $\geq$ 0 thì:

x + y + z $\geq$ 0

${(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} \geq 0$

Suy ra:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z \geq 0 \Leftrightarrow x^{3} + y^{3} + z^{3} \geq 3 x y z$

Hay: $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{3} \geq x y z$

Câu 2

Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
$\sqrt[3]{- 343}; \sqrt[3]{0, 027}; \sqrt[3]{1, 331}; \sqrt[3]{- 0, 521}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Câu 3