Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\sqrt[3]{a^{3}b}=a\sqrt[3]{b}$

Chứng minh: $x^3+y^3+z^3-3xyz=1/2.\left(x+y+z\right)\left[{\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2\right]$

Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz$

Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

$\sqrt[3]{-343}; \sqrt[3]{0,027}; \sqrt[3]{1,331}; \sqrt[3]{-0,521}$

Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x-5}=0,9$

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): 12

Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x}=-1,5$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.