Chứng minh: x-x+1=x-122+34 với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức 1x-x+1 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Xem câu trả lời từ VietJack...

Câu hỏi:

12/07/2024 3,893

Chứng minh: $x - \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức $\frac{1}{x - \sqrt{x} + 1}$ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x} - 3 + 4}{\sqrt{x} - 3} = 1 + \frac{4}{\sqrt{x} - 3}$

Để 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.

* Nếu $\sqrt{x}$ là số vô tỉ thì $\sqrt{x}$ - 3 là số vô tỉ nên $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của $\sqrt{x}$ để biểu thức nhận giá trị nguyên.

* Nếu $\sqrt{x}$ là số nguyên thì $\sqrt{x}$ - 3 là số nguyên. Vậy để Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 nguyên thì $\sqrt{x}$ - 3 phải là ước của 4.

Đồng thời x $\geq$ 0 suy ra: $\sqrt{x}$ $\geq$ 0

Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x - 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)

$\sqrt{x}$ - 3 = -2 ⇒ $\sqrt{x}$ = 1 ⇒ x = 1

$\sqrt{x}$ - 3 = -1 ⇒ $\sqrt{x}$ = 2 ⇒ x = 4

$\sqrt{x}$ - 3 = 1 ⇒ $\sqrt{x}$ = 4 ⇒ x = 16

$\sqrt{x}$ - 3 = 2 ⇒ $\sqrt{x}$ = 5 ⇒ x = 25

$\sqrt{x}$ - 3 = 4 ⇒ $\sqrt{x}$ = 7 ⇒ x = 49

Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{15 - 6 \sqrt{6}} + \sqrt{33 - 12 \sqrt{6}}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3