Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình $x^2 + y^2 - 2x + 4y – 4 = 0$. Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Cho hình vuông ABCD. Gọi F là phép đối xứng trục d biến hình vuông đó thành chính nó.

Lí luận tương tự, ta thấy A chỉ có thể biến thành các điểm A, B, C hoặc D

- Nếu A biến thành chính nó thì C chỉ có thể biến thành chính nó và B biến thành D.

Từ đó suy ra F là phép đối xứng qua trục AC

- Nếu A biến thành B thì d là đường trung trực của AB.

Khi đó C biến thành D.

Các trường hợp khác lập luận tương tự.

Do đó hình vuông ABCD có bốn trục đối xứng là các đường thẳng AC, BD và các đường trung trực của AB và BC.

Dễ thấy d và d' không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'.

Từ đó suy ra Δ có phương trình:

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

${\Delta }_1$ có phương trình: x + y – 5 = 0,

${\Delta }_2$ có phương trình: x – y – 1 = 0.