Tìm các trục đối xứng của hình vuông

Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .

Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được $x{\text{'}}^2 + y{\text{'}}^2 - 2x\prime + 4y\prime - 4 = 0$ .

Từ đó suy ra phương trình của (C') là ${\left(x - 1\right)}^2 + {\left(y - 2\right)}^2 = 9$.

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3,

từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là ${\left(x - 1\right)}^2 + {\left(y - 2\right)}^2 = 9$

Dễ thấy d và d' không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'.

Từ đó suy ra Δ có phương trình:

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

${\Delta }_1$ có phương trình: x + y – 5 = 0,

${\Delta }_2$ có phương trình: x – y – 1 = 0.