Giả sử $x_{1}$ , $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}$ + px + q = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_{1}$ + $x_{2}$ , $x_{1}$ $x_{2}$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $x_{1}$ , $x_{2}$ la hai nghiệm của phương trình $x^{2}$ + px + q = 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = - p/1 = - p; $x_{1}$ $x_{2}$ = q/1 = q

Phương trình có hai nghiệm là $x_{1}$ + $x_{2}$ và $x_{1}$ $x_{2}$ tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.

Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.

(x + p)(x - q) = 0 ⇔ $x^{2}$ - qx + px - pq = 0 ⇔ $x^{2}$ + (p - q)x - pq = 0

Phương trình cần tìm: $x^{2}$ + (p - q)x - pq = 0

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình $x^{2}$ - 6x + m = 0 có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

$x_{1}$ + $x_{2}$ =-(-6)/1 = 6

Kết hợp với điều kiện $x_{1}$ – $x_{2}$ =4 ta có hệ phương trình :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Áp dụng hệ thức vi-ét vào phương trình $x^{2}$ -6x + m=0 ta có:

$x_{1}$ $x_{2}$ = m/1 = m . Suy ra : m = 5.1 = 5

Vậy m =5 thì phương trình $x^{2}$ -6x +m=0 có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}$ – $x_{2}$ =4

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

u - v = 10 ⇒ u + (-v) = 10

u.(-v) = -uv = -24

Do đó, u, -v là nghiệm của phương trình: $x^{2}$ - 10x - 24 = 0

$∆$ ’= ${(- 5)}^{2}$ – 1.(-24)= 25 +24=49 > 0

$\sqrt{∆} = \sqrt{49}$ =7

Vậy u = 12 , -v = -2 hoặc u = -2, -v = 12 suy ra u = 12 , v = 2 hoặc u = -2 , v = -12

Câu 3