Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: $u^2$ + $v^2$ =85,uv =18

Phương trình $x^2$ - 6x + m = 0 có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

$x_1$ + $x_2$ =-(-6)/1 = 6

Kết hợp với điều kiện $x_1$ – $x_2$ =4 ta có hệ phương trình :

Áp dụng hệ thức vi-ét vào phương trình $x^2$ -6x + m=0 ta có:

$x_1$$x_2$ = m/1 = m . Suy ra : m = 5.1 = 5

Vậy m =5 thì phương trình $x^2$ -6x +m=0 có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1$ – $x_2$ =4

Ta có:

u - v = 10 ⇒ u + (-v) = 10

u.(-v) = -uv = -24

Do đó, u, -v là nghiệm của phương trình: $x^2$ - 10x - 24 = 0

$∆$’= ${\left(-5\right)}^2$ – 1.(-24)= 25 +24=49 > 0

$\sqrt{∆}=\sqrt{49}$ =7

Vậy u = 12 , -v = -2 hoặc u = -2, -v = 12 suy ra u = 12 , v = 2 hoặc u = -2 , v = -12