Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho IAID = JBJC . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Câu hỏi:

12/07/2024 8,757

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho $\frac{I A}{I D} = \frac{J B}{J C}$ . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại H, ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Suy ra HJ // AB

Như vậy mặt phẳng (IJH) song song với AB và CD.

Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy IJ song song với mặt phẳng (α) cố định.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh
a) (ADF) // (BCE).
b) M′N′ // DF.
c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mà AD, AF ⊂ (ADF)

Nên (ADF) // (BCE)

b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

So sánh (1) và (2) ta được:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

c) Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM′N′N)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mà DF,EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N)

Vì MN ⊂ (MM′N′N) và (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF).

Câu 2

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng $(G_{1} G_{2} G_{3}) / / (B C D) .$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 3

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'.
a) Chứng minh rằng CB′ // (AHC′)
b) Tìm giao tuyến d của (AB'C') và (ABC)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.
a) Chứng minh rằng AI // A'I'.
b) Tìm giao điểm của IA' với mặt phẳng (AB'C').
c) Tìm giao tuyến của (AB'C') và (A'BC).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với nhau. Hai đường thẳng a và a’ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại A, B, C và A’, B’, C’. Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18. Tính độ dài.A’B’, B’C’

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh rằng (Ax,By) // (Cz,Dt) và (Ax,Dt) // (By,Cz)
b) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì?
c) Chứng minh AA′ + CC′ = BB′ + DD′.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho IAID = JBJC . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Bình luận

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (G1G2G3) // (BCD).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'.a) Chứng minh rằng CB′ // (AHC′)b) Tìm giao tuyến d của (AB'C') và (ABC)

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.a) Chứng minh rằng AI // A'I'.b) Tìm giao điểm của IA' với mặt phẳng (AB'C').c) Tìm giao tuyến của (AB'C') và (A'BC).

Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với nhau. Hai đường thẳng a và a’ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại A, B, C và A’, B’, C’. Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18. Tính độ dài.A’B’, B’C’

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho $\frac{I A}{I D} = \frac{J B}{J C}$ . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng $(G_{1} G_{2} G_{3}) / / (B C D) .$

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'.
a) Chứng minh rằng CB′ // (AHC′)
b) Tìm giao tuyến d của (AB'C') và (ABC)

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.
a) Chứng minh rằng AI // A'I'.
b) Tìm giao điểm của IA' với mặt phẳng (AB'C').
c) Tìm giao tuyến của (AB'C') và (A'BC).