Câu hỏi:
12/07/2024 6,447Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.
a) Chứng minh rằng AI // A'I'.
b) Tìm giao điểm của IA' với mặt phẳng (AB'C').
c) Tìm giao tuyến của (AB'C') và (A'BC).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’
Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’
⇒ AA’II’ là hình bình hành.
⇒ AI // A′I′
b) Ta có:
⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)
Tương tự :
I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′
Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:
Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)
c) Ta có:
Tương tự:
Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh
a) (ADF) // (BCE).
b) M′N′ // DF.
c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng
Câu 3:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'.
a) Chứng minh rằng CB′ // (AHC′)
b) Tìm giao tuyến d của (AB'C') và (ABC)
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Câu 5:
Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh rằng (Ax,By) // (Cz,Dt) và (Ax,Dt) // (By,Cz)
b) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì?
c) Chứng minh AA′ + CC′ = BB′ + DD′.
Câu 6:
Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với nhau. Hai đường thẳng a và a’ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại A, B, C và A’, B’, C’. Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18. Tính độ dài.A’B’, B’C’
về câu hỏi!