Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (AVC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$(hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n$. Gọi $S_{i }$là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left\{1;2;3;....\right\}\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$ biết rằng $T=\frac{32}{3}$, tính a?

Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là

Trong các hàm số $y=\tan x; y=\sin 2x; y=\sin x; y=cot x$ có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f\left(x+k\mathrm{\pi }\right)=f\left(x\right); \forall x\in \mathrm{ℝ}; k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Đặt $a={\log }_{5}3$. Tính theo a giá trị biểu thức ${\log }_{9}1125$ 

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x = 4 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos 4x}{2}+3\sin 4x$ 

Hàm số $y=\frac{2x-1}{-x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?