Câu hỏi:

20/05/2020 405

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n,$ hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{n!}{(n - 1)!} + \frac{n!}{(n - 3)! 3!} = 13 n \\ \Rightarrow n + \frac{1}{6} n (n - 1) (n - 2) = 13 n \\ \Rightarrow 6 + (n - 1) (n - 2) = 78 \Rightarrow n = 10 \end{array}$

${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n} = {(x^{2} + x^{- 3})}^{10} = \sum_{k = 0}^{n} C_{10}^{k} {(x^{2})}^{10 - k} {(x^{- 3})}^{k} = \sum_{k = 0}^{n} C_{10}^{k} x^{20 - 5 k}$

Giải $20 - 5 k = 5 \Rightarrow k = 3$ => hệ số cần tìm là $C_{10}^{3} = 120$ .

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 20/05/2020 13,264

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2020 13,116

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4 - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $(P)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^{0} .$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $J (- 3; 2; 7)$

B. $K (3; 0; 15)$

C. $H (- 2; - 1; 3)$

D. $I (- 1; - 2; 3)$

Xem đáp án » 21/05/2020 11,283

Câu 4:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$

B. $y = e x - 2 e$

C. $y = x + e$

D. $y = 2 x - e$

Xem đáp án » 20/05/2020 11,170

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17

B. 18

C. 23

D. 15

Xem đáp án » 12/05/2020 10,113

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. 90

B. $9^{2}$

C. $C_{9}^{2}$

D. $A_{9}^{2}$

Xem đáp án » 20/05/2020 9,663

Câu 7:

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 20/05/2020 9,027

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n,$ hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn3=13n, hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức x2+1x3n bằng

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+m2x+4 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=x4−2mx2−3m+1 đồng biến trên khoảng 1;2?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho phương trình log0,5m+6x+log23−2x−x2=0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Cho ∫−21fxdx=3. Tính tích phân ∫−212fx−1dx.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n,$ hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$