Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_2\left(xy\right)+1}=\frac{{\log }_{2}y}{{\log }_2\left(xy\right)-1}={\log }_{2}x+{\log }_{2}y.$

 

Khi đó giá trị của $x+y$ bằng

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2-3m+1$ đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)?$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Cho hàm số $y=x\left(x^2-3\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2+\frac{3}{1-x}$ là

Cho phương trình ${\log }_{0,5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4-4\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $\left(P\right)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ${90}^0.$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?