Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu $v_0 = 20 m/s$ lên trên theo phương hợp với phương  nằm ngang một góc ${45}^0$.   Lấy$g = 10 m/s^2$, bỏ qua lực cản của không khí.  Hãy xác định :

a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí

b.  Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.

c. Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

$x_0=0;{v_0}_x=v_{0}cos\alpha =10\sqrt{2}(m/s)$

Chiếu lên trục oy có

$y_0=0;v_{0y}=v_{0}sin\alpha =10\surd 2(m/s)$

Xét tại thời điểm t có $a_x=0;a_y=-g$

Chiếu lên trục ox có

$v_x=10\surd 2(m/s);x=10\surd 2t$

Chiếu lên trục Oy có

$v_y=10\surd 2-10t;y=45+10\surd 2t-5t^2$

$\Rightarrow y=45+x-\frac{x^2}{40}$Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì: $v_y=0\Rightarrow 0=10\surd 2-10t\Rightarrow t=\surd 2\left(s\right)$

$H_{max}=y=45+10.\surd 2.\surd 2-5(\surd 2{)}^2=55(m)$

Khi vật chạm đất thì $y=0\Rightarrow 45+10\surd 2t-5t^2=0\Rightarrow t=4,73\left(s\right)$

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

b. Tầm xa của vật $L=x=10\surd 2.4,73\approx 66,89\left(m\right)$

Vận tốc vật khi chạm đất $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Với $v_y=10\surd 2-10.4,73=33,16(m/s)$

$\Rightarrow v=\surd \left(\right(10\surd 2{)}^2+33,〖16{〗}^2)=36,05(m/s)$

c. Khi vật có độ cao 50 thì

$y=50=45+10\surd 2t-5t^2\Rightarrow t_1=2,414\left(s\right);t_2=0,414\left(s\right)$

Lúc $t_1=2,414\left(s\right)\Rightarrow v_1=10\surd 2-10t_1=10\surd 2-10.2,414\approx -10(m/s)$

Lúc $t_2=0,414\left(s\right)\Rightarrow v_2=10\surd 2-10t_2=10\surd 2-10.0,414\approx 10(m/s)$

Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên