Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu $v_0 = 20 m/s$ lên trên theo phương hợp với phương  nằm ngang một góc ${45}^0$.   Lấy$g = 10 m/s^2$, bỏ qua lực cản của không khí.  Hãy xác định :

a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí

b.  Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.

c. Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

$x_0=0;v_{0x}=v_0\cos \alpha =20.\frac{1}{2}=10\left(m/s\right)$

Chiếu lên trục oy có:$y_0=0$

$v_{0y}=v_0\sin \alpha =20.\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\left(m/s\right)$

Xét tại thời điểm t có $a_x=0;a_y=-g$

Chiếu lên trục ox có

$v_x=10;x=10t$

Chiếu lên trục oy có: $v_y=10\sqrt{3}-10t;y=10\sqrt{3}t-5t^2$

$\Rightarrow y=\sqrt{3}x-\frac{x^2}{20}$ Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

b. khi vật 2s ta có $x=10.2=20\left(m\right)$;$y=10\sqrt{3}.2-{5.2}^2=14,641\left(m\right)$

Vận tốc của vật lức 2s là $v_1=\sqrt{v_{1x}^2+v_{1y}^2}$

với $v_{1x}=10\left(m/s\right);v_{1y}=10\sqrt{3}-10.2=-2,68\left(m/s\right)$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{{\left(10\right)}^2+{\left(-2,68\right)}^2}=10,353\left(m/s\right)$

c. Khi chạm đất $y=0\Rightarrow \sqrt{3}x-\frac{x^2}{20}=0\Rightarrow x=20\sqrt{3}\left(m\right)$

và $10\sqrt{3}t-5t^2=0\Rightarrow t=2\sqrt{3}\left(s\right)$

Vật chạm đất cách vị trí ném là $20\sqrt{3}\left(m\right)$

Vận tốc khi chạm đất $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

với  $v_x=10\left(m/s\right)$;$v_y=10\sqrt{3}-10.2\sqrt{3}=-10\sqrt{3}\left(m/s\right)$

$\Rightarrow v=\sqrt{{10}^2+{\left(-10\sqrt{3}\right)}^2}=20\left(m/s\right)$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ 

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có $x_0=0$

$v_{0x}=v_0\cos \alpha$

Chiếu lên trục oy có: $y_0=0$

$v_{0y}=v_0\sin \alpha$

Xét tại thời điểm t có $a_x=0;a_y=-g$

Chiếu lên trục ox có

$v_x=v_{0}cos\alpha ;x=v_0\cos \alpha t\Rightarrow t=\frac{x}{v_0.\cos \alpha }$

Chiếu lên trục oy có:

$v_y=v_0\sin \alpha -gt;y=v_0\sin \alpha t-\frac{1}{2}g{t}^2$

Khi chạm đất $y=0\Rightarrow v_0\sin \alpha t-\frac{1}{2}g{t}^2=0\Rightarrow t=\frac{2v_0\sin \alpha }{g}$

$\Rightarrow x=v_0\cos \alpha .\frac{2v_0.\sin \alpha }{g}=\frac{v_0^2.\sin 2\alpha }{g}$

Vậy $x_{\max }$  lớn nhất khi $\sin 2\alpha$ đạt max

 $\Rightarrow \sin 2\alpha =1\Rightarrow 2\alpha =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{4}\left(rad\right)$

b. Ta có tầm xa ưng với mỗi góc nghiêng

                $\left\{\begin{array}{l}{x}_{1\max }=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}\\ x_{2\max }=\frac{v_0^2\sin 2\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)}{g}=\frac{v_0^2\sin \left(\pi -2\alpha \right)}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}\end{array}\right.$

Vậy $x_{1\max }=x_{2\max }$