Câu hỏi:

12/07/2024 29,855

Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc ${\vec{v}}_{0}$ nghiêng một góc $α$ với phương ngang. Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Hãy xác định góc $α$ để tầm xa lớn nhất.
b. Chứng tở rằng tầm xa đạt được như nhau nếu góc nghiêng là $α$ và $(\frac{π}{2} - α)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các bài tập ném xiên cực hay có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có $x_{0} = 0$

$v_{0 x} = v_{0} \cos α$

Chiếu lên trục oy có: $y_{0} = 0$

$v_{0 y} = v_{0} \sin α$

Xét tại thời điểm t có $a_{x} = 0; a_{y} = - g$

Chiếu lên trục ox có

$v_{x} = v_{0} c o s α; x = v_{0} \cos α t \Rightarrow t = \frac{x}{v_{0} . \cos α}$

Chiếu lên trục oy có:

$v_{y} = v_{0} \sin α - g t; y = v_{0} \sin α t - \frac{1}{2} g t^{2}$

Khi chạm đất $y = 0 \Rightarrow v_{0} \sin α t - \frac{1}{2} g t^{2} = 0 \Rightarrow t = \frac{2 v_{0} \sin α}{g}$

$\Rightarrow x = v_{0} \cos α . \frac{2 v_{0} . \sin α}{g} = \frac{v_{0}^{2} . \sin 2 α}{g}$

Vậy $x_{\max}$ lớn nhất khi $\sin 2 α$ đạt max

$\Rightarrow \sin 2 α = 1 \Rightarrow 2 α = \frac{π}{2} \Rightarrow α = \frac{π}{4} (r a d)$

b. Ta có tầm xa ưng với mỗi góc nghiêng

$\{\begin{cases} x_{1 \max} = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g} \\ x_{2 \max} = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 (\frac{π}{2} - α)}{g} = \frac{v_{0}^{2} \sin (π - 2 α)}{g} = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g} \end{cases}$

Vậy $x_{1 \max} = x_{2 \max}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu $v_{0} = 20 m / s$ lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc $45^{0}$ . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ , bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác định :
a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí
b. Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.
c. Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó

Xem đáp án

Lời giải

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

$x_{0} = 0; {v_{0}}_{x} = v_{0} c o s α = 10 \sqrt{2} (m / s)$

Chiếu lên trục oy có

$y_{0} = 0; v_{0 y} = v_{0} s i n α = 10 \sqrt 2 (m / s)$

Xét tại thời điểm t có $a_{x} = 0; a_{y} = - g$

Chiếu lên trục ox có

$v_{x} = 10 \sqrt 2 (m / s); x = 10 \sqrt 2 t$

Chiếu lên trục Oy có

$v_{y} = 10 \sqrt 2 - 10 t; y = 45 + 10 \sqrt 2 t - 5 t^{2}$

$\Rightarrow y = 45 + x - \frac{x^{2}}{40}$ Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì: $v_{y} = 0 \Rightarrow 0 = 10 \sqrt 2 - 10 t \Rightarrow t = \sqrt 2 (s)$

$H_{m a x} = y = 45 + 10 . \sqrt 2 . \sqrt 2 - 5 (\sqrt 2)^{2} = 55 (m)$

Khi vật chạm đất thì $y = 0 \Rightarrow 45 + 10 \sqrt 2 t - 5 t^{2} = 0 \Rightarrow t = 4, 73 (s)$

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

b. Tầm xa của vật $L = x = 10 \sqrt 2.4, 73 \approx 66, 89 (m)$

Vận tốc vật khi chạm đất $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$

Với $v_{y} = 10 \sqrt 2 - 10.4, 73 = 33, 16 (m / s)$

$\Rightarrow v = \sqrt ((10 \sqrt 2)^{2} + 33, 〖 16 〗^{2}) = 36, 05 (m / s)$

c. Khi vật có độ cao 50 thì

$y = 50 = 45 + 10 \sqrt 2 t - 5 t^{2} \Rightarrow t_{1} = 2, 414 (s); t_{2} = 0, 414 (s)$

Lúc $t_{1} = 2, 414 (s) \Rightarrow v_{1} = 10 \sqrt 2 - 10 t_{1} = 10 \sqrt 2 - 10.2, 414 \approx - 10 (m / s)$

Lúc $t_{2} = 0, 414 (s) \Rightarrow v_{2} = 10 \sqrt 2 - 10 t_{2} = 10 \sqrt 2 - 10.0, 414 \approx 10 (m / s)$

Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên

Câu 2

Từ mặt đất một quả cầu được néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang một góc $60^{0}$ với vận tốc 20m/s.
a. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?
b. Xác định tọa độ và vận tốc của quả cầu lức 2s
c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

$x_{0} = 0; v_{0 x} = v_{0} \cos α = 20. \frac{1}{2} = 10 (m / s)$

Chiếu lên trục oy có: $y_{0} = 0$

$v_{0 y} = v_{0} \sin α = 20. \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3} (m / s)$

Xét tại thời điểm t có $a_{x} = 0; a_{y} = - g$

Chiếu lên trục ox có

$v_{x} = 10; x = 10 t$

Chiếu lên trục oy có: $v_{y} = 10 \sqrt{3} - 10 t; y = 10 \sqrt{3} t - 5 t^{2}$

$\Rightarrow y = \sqrt{3} x - \frac{x^{2}}{20}$ Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

b. khi vật 2s ta có $x = 10.2 = 20 (m)$ ; $y = 10 \sqrt{3} .2 - {5.2}^{2} = 14, 641 (m)$

Vận tốc của vật lức 2s là $v_{1} = \sqrt{v_{1 x}^{2} + v_{1 y}^{2}}$

với $v_{1 x} = 10 (m / s); v_{1 y} = 10 \sqrt{3} - 10.2 = - 2, 68 (m / s)$

$\Rightarrow v_{1} = \sqrt{{(10)}^{2} + {(- 2, 68)}^{2}} = 10, 353 (m / s)$

c. Khi chạm đất $y = 0 \Rightarrow \sqrt{3} x - \frac{x^{2}}{20} = 0 \Rightarrow x = 20 \sqrt{3} (m)$

và $10 \sqrt{3} t - 5 t^{2} = 0 \Rightarrow t = 2 \sqrt{3} (s)$

Vật chạm đất cách vị trí ném là $20 \sqrt{3} (m)$

Vận tốc khi chạm đất $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$

với $v_{x} = 10 (m / s)$ ; $v_{y} = 10 \sqrt{3} - 10.2 \sqrt{3} = - 10 \sqrt{3} (m / s)$

$\Rightarrow v = \sqrt{10^{2} + {(- 10 \sqrt{3})}^{2}} = 20 (m / s)$

Câu 3

Từ mặt đất một vật được ném xiên lệch với phương ngang một góc $α = 45^{0}$ với vận tốc ban đầu là $20 m / s$ . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Viết phương trình chuyển động của vật và độ cao mà vật có thể lên tới

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Từ mặt đất một vật được ném xiên lệch với phương ngang một góc $α = 45^{0}$ với vận tốc ban đầu là $20 m / s$ . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Viết phương trình chuyển động của vật và độ cao mà vật có thể lên tới