Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. xác định vị trí con tàu sao cho lực hất đãn của trái đất và mắt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Xác định vị trí để đặt m3 để lực hấp dẫn cân bằng có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo điều kiện cân bằng $\vec{F_{13}} + \vec{F_{23}} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{F_{13}} ↑ ↓ \vec{F_{23}} \\ F_{13} = F_{23} \end{cases}$

Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng

Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất $M_{1}$ đến m thì khoảng cách từ Mặt Trăng $M_{2}$ đến m là 60R – x

$F_{13} = F_{23} \Rightarrow G \frac{M_{1} m}{x^{2}} = G \frac{M_{2} . m}{{(60 R - x)}^{2}} \Rightarrow \frac{81}{x^{2}} = \frac{1}{{(60 R - x)}^{2}} \Rightarrow x = 54 R$

Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vật $4 m_{1} = m_{2}$ Đặt tại hai điểm AB cách nhau 36 cm, xác định vị trí đặt $m_{3} = 2 k g$ ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

Xem đáp án

Lời giải

Theo điều kiện cân bằng $\vec{F_{13}} + \vec{F_{23}} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{F_{13}} ↑ ↓ \vec{F_{23}} \\ F_{13} = F_{23} \end{cases}$

Vậy $m_{3}$ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật $m_{1}$ đến $m_{3}$ thì khoảng cách từ $m_{2}$ đến $m_{3}$ là 0,36 – x

$F_{13} = F_{23} \Rightarrow G \frac{m_{1} m_{3}}{x^{2}} = G \frac{m_{2} . m_{3}}{{(0, 36 - x)}^{2}} \Rightarrow \frac{m_{1}}{x^{2}} = \frac{m_{2}}{{(0, 36 - x)}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}} = \frac{4}{{(0, 36 - x)}^{2}} \Rightarrow {(0, 36 - x)}^{2} = 4 x^{2} \Rightarrow \{\begin{cases} (0, 36 - x) = 2 x \\ (0, 36 - x) = - 2 x \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{0, 36}{3} m = 0, 12 m = 12 c m (T / M) \\ x = - 0, 36 m < 0 (L) \end{cases}$

Vậy $m_{3}$ cách $m_{1}$ 12cm và cách $m_{2}$ là 24cm

Câu 2

Cho hai vật $m_{1} = 16 k g; m_{2} = 4 k g$ .Đặt tại hai điểm AB cách nhau 20 cm, xác định vị trí đặt $m_{3} = 4 k g$ ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

Xem đáp án

Lời giải

Theo điều kiện cân bằng $\vec{F_{13}} + \vec{F_{23}} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{F_{13}} ↑ ↓ \vec{F_{23}} \\ F_{13} = F_{23} \end{cases}$

Vậy m₃ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật $m_{1}$ đến $m_{3}$ thì khoảng cách từ $m_{2}$ đến $m_{3}$ là 0,2 – x

$F_{13} = F_{23} \Rightarrow G \frac{m_{1} m_{3}}{x^{2}} = G \frac{m_{2} m_{3}}{{(0, 2 - x)}^{2}} \Rightarrow \frac{m_{1}}{x^{2}} = \frac{m_{2}}{{(0, 2 - x)}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{16}{x^{2}} = \frac{4}{{(0, 2 - x)}^{2}} \Rightarrow 4 {(0, 2 - x)}^{2} = x^{2} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 (0, 2 - x) = x \\ 2 (0, 2 - x) = - x \end{cases}$