Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. xác định vị trí con tàu sao cho lực hất đãn của trái đất và mắt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng.

Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy $m_3$ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật $m_1$ đến $m_3$ thì khoảng cách từ $m_2$ đến $m_3$ là 0,36 – x

$$\begin{gathered} F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{m_1{m}_3}{x^2}=G\frac{m_2.m_3}{{\left(0,36-x\right)}^2} \\ \Rightarrow \frac{m_1}{x^2}=\frac{m_2}{{\left(0,36-x\right)}^2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{4}{{\left(0,36-x\right)}^2}\Rightarrow {(0,36-x)}^2=4x^2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}(0,36-x)=2x\\ (0,36-x)=-2x\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{0,36}{3}m=0,12m=12cm(T/M)\\ x=-0,36m<0\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy $m_3$ cách $m_1$ 12cm và cách $m_2$ là 24cm

Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m₃ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật $m_1$ đến $m_3$ thì khoảng cách từ $m_2$ đến $m_3$ là 0,2 – x

$$\begin{gathered} F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{m_1{m}_3}{x^2}=G\frac{m_2{m}_3}{{(0,2-x)}^2} \\ \Rightarrow \frac{m_1}{x^2}=\frac{m_2}{{(0,2-x)}^2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{16}{x^2}=\frac{4}{{(0,2-x)}^2}\Rightarrow 4{(0,2-x)}^2=x^2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2(0,2-x)=x\\ 2(0,2-x)=-x\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{0,4}{3}m=\frac{40}{3}cm<20(T/M)\\ x=0,4m=40cm>20\left(L\right)\end{array}\right.$