Cho hai vật $4m_1=m_2$  Đặt tại hai điểm AB cách nhau 36 cm, xác định vị trí đặt $m_3=2kg$  ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng

Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất $M_1$ đến m thì khoảng cách từ Mặt Trăng $M_2$ đến m là 60R – x

$$\begin{gathered} F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{M_{1}m}{x^2}=G\frac{M_2.m}{{\left(60R-x\right)}^2} \\ \Rightarrow \frac{81}{x^2}=\frac{1}{{\left(60R-x\right)}^2}\Rightarrow x=54R \end{gathered}$$

Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất

Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m₃ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật $m_1$ đến $m_3$ thì khoảng cách từ $m_2$ đến $m_3$ là 0,2 – x

$$\begin{gathered} F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{m_1{m}_3}{x^2}=G\frac{m_2{m}_3}{{(0,2-x)}^2} \\ \Rightarrow \frac{m_1}{x^2}=\frac{m_2}{{(0,2-x)}^2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{16}{x^2}=\frac{4}{{(0,2-x)}^2}\Rightarrow 4{(0,2-x)}^2=x^2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2(0,2-x)=x\\ 2(0,2-x)=-x\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{0,4}{3}m=\frac{40}{3}cm<20(T/M)\\ x=0,4m=40cm>20\left(L\right)\end{array}\right.$