Cho hai vật $m_1=16kg;m_2=4kg$.Đặt tại hai điểm AB cách nhau 20 cm, xác định vị trí đặt $m_3=4kg$  ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy $m_3$ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật $m_1$ đến $m_3$ thì khoảng cách từ $m_2$ đến $m_3$ là 0,36 – x

$$\begin{gathered} F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{m_1{m}_3}{x^2}=G\frac{m_2.m_3}{{\left(0,36-x\right)}^2} \\ \Rightarrow \frac{m_1}{x^2}=\frac{m_2}{{\left(0,36-x\right)}^2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{4}{{\left(0,36-x\right)}^2}\Rightarrow {(0,36-x)}^2=4x^2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}(0,36-x)=2x\\ (0,36-x)=-2x\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{0,36}{3}m=0,12m=12cm(T/M)\\ x=-0,36m<0\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy $m_3$ cách $m_1$ 12cm và cách $m_2$ là 24cm

Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng

Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất $M_1$ đến m thì khoảng cách từ Mặt Trăng $M_2$ đến m là 60R – x

$$\begin{gathered} F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{M_{1}m}{x^2}=G\frac{M_2.m}{{\left(60R-x\right)}^2} \\ \Rightarrow \frac{81}{x^2}=\frac{1}{{\left(60R-x\right)}^2}\Rightarrow x=54R \end{gathered}$$

Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất