Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi $L = {L_{1}}_{}$ và $L = L_{2}$ thì điện áp hiệu dụng của hai đầu tụ điện có giá trị như nhau. Biết $L_{1} + L_{2} = 0, 8$ H. Đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng $U_{L}$ và L như hình vẽ. Tổng giá trị $L_{3} + L_{4}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,98 H

B. 1,45 H

C. 1,57 H

D. 0,64 H

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện $U_{C} = \frac{U Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

Hai giá trị của L cho cùng một điện áp hiệu dụng trên tụ điện

$Z_{1} = Z_{2} \Leftrightarrow {(Z_{L_{1}} - Z_{C})}^{2} = {(Z_{L_{2}} - Z_{C})}^{2} \Rightarrow Z_{L_{1}} + Z_{L_{2}} = 2 Z_{C} \Leftrightarrow L_{1} + L_{2} = \frac{{2Z}_{C}}{ω}$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm

$U_{L} = \frac{U Z_{L}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \Leftrightarrow (R^{2} + Z_{C}^{2}) \frac{1}{Z_{L}^{2}} - 2 Z_{C} \frac{1}{Z_{L}} + 1 - {(\frac{U}{U_{L}})}^{2} = 0$

Áp dụng định lí viet

$\{\begin{cases} \frac{1}{Z_{L_{3}}} + \frac{1}{Z_{L_{4}}} = \frac{2 Z_{C}}{R^{2} + Z_{C}^{2}} \\ \frac{1}{Z_{L_{3}}} \frac{1}{Z_{L_{4}}} = \frac{1 - {(\frac{U}{U_{L}})}^{2}}{R^{2} + Z_{C}^{2}} \overset{U_{L} = 1, 5 U}{\to} \frac{1}{Z_{L_{3}}} \frac{1}{Z_{L_{4}}} = \frac{5}{9} \frac{1}{R^{2} + Z_{C}^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{L_{3} + L_{4}}{L_{3} L_{4}} = \frac{2 Z_{C} ω}{R^{2} + Z_{C}^{2}} \\ \frac{1}{L_{3} L_{4}} = \frac{5}{9} \frac{ω^{2}}{R^{2} + Z_{C}^{2}} \end{cases}$

Chia vế theo vế ta thu được $L_{3} + L_{4} = \frac{9}{5} \frac{2 Z_{C}}{ω} = \frac{9}{5} (L_{1} + L_{2}) = \frac{9}{5} 0, 8 = 1, 44$

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ một điện áp $u = 8 \sqrt{2} cos (100 π t) V$ (ω không đổi). Nếu chỉ điều chỉnh biến trở thì đồ thị công suất tiêu thụ trên mạch được mô tả như hình (1). Nếu chỉ điều chỉnh điện dung của tụ điện thì đồ thị công suất tiêu thụ trên đoạn mạch được mô tả như hình (2). Giá trị lớn nhất của $P_{2}$ là

A. 12 W

B. 16 W

C. 20 W

D. 4 W

Lời giải

Đồ thị (1) ứng với công suất của mạch theo biến trở R, ta có $P_{1 m a x} = \frac{U^{2}}{2 R_{0}} = \frac{8^{2}}{2.10} = 3, 2 W$

Đồ thị (2) ứng với công suất của mạch theo dung kháng $Z_{C}$ , ta có $Z_{C} = 8 Ω$

công suất mạch là cực đại mạch xảy ra cộng hưởng $Z_{L} = Z_{C} = 8 Ω$

$P_{2} (Z_{C} = 0) = P_{1 m a x} \Leftrightarrow \frac{U^{2} R}{R^{2} + Z_{L}^{2}} = 3, 2 \Leftrightarrow \frac{8^{2} R}{R^{2} + 8^{2}} = 3, 2 \Rightarrow [\begin{array}{l} R = 4 Ω \\ R = 16 Ω \end{array}$

$P_{2}$ nhỏ nhất ứng với $R = 4 Ω \Rightarrow P_{2} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{8^{2}}{4} = 16 W$

Đáp án B

Câu 2

Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C mắc nối tiếp với $L = \frac{1}{π} H$ , $C = \frac{10^{- 3}}{7, 2 π} F$ . Đặt điện áp xoay chiều $u = U \sqrt{2} \cos (120 π t)$ vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình vẽ bên dưới thể hiện quan hệ giữa công suất tiêu thụ trên AB với điện trở R trong hai trường hợp: mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị $P_{m}$ là:

A. $\frac{200}{\sqrt{3}} W$

B. $200 \sqrt{3} W$

C. $\frac{150}{\sqrt{3}} W$

D. $100 \sqrt{3} W$

Lời giải

Đồ thị thứ nhất ứng với $P_{1} = \frac{U^{2} R}{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \frac{U^{2} R}{R^{2} + 60^{2}}$

Đồ thị thứ hai ứng với $P_{2} = \frac{U^{2} (R + r)}{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \frac{U^{2} (R + r)}{{(R + r)}^{2} + 60^{2}}$ ứng với $r > |Z_{L} - Z_{C}| = 60$

Từ hình vẽ ta có

${(P_{1})}_{R = \frac{r}{2}} = {(P_{2})}_{R = \frac{r}{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{\frac{r^{2}}{4} + 60^{2}} = \frac{3}{\frac{9 r^{2}}{4} + 60^{2}} \Rightarrow r = 40 \sqrt{3} Ω > |Z_{L} - Z_{C}|$