Câu hỏi:

04/06/2020 30,702

Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình vẽ

         a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O

        b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ

     b) DS1AI ~ D S1BJ

Þ AIBJ=S1AS1B=aa+d

Þ AI = aa+d.BJ                       (1)

Xét  DS1AI ~ D S1HO1

 Þ AIHO1=S1AS1H=a2d

Þ AI = a2d.h thay vào (1) ta được BJ = (a+d).h2d

Khai Pham

Khai Pham

dấu ~ ngược hay xuôi vậy bn

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK

Xét DBBO có IK là đường trung bình nên :

IK= BO2=BAOA2=1,650,152=0,75m

b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK

 

     Xét DOOA có JH là đường trung bình nên :

OA2=0,152=7,5cm=0,075m

Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB 

Þ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ  ảnh là đoạn IJ.

          Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m

d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.

Lời giải

Vẽ hình:

a) S1 là ảnh của S qua gương AB => S1 đối xứng với S  qua AB    

    S2 là ảnh của S1 qua gương AC => S2 đối xứng với S 1 qua AC  

Ta nối S2 với S cắt AC tại J, nối J với S1 cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là  ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

 ISK^=I^+J^=2I^2+2J^2=2(1800IO^J)=2.BA^C=1200

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S1I + IJ + JS = S1J + JS = S2J + JS = S2S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S2S                                           

 

Ta có: 

 S1AS =  2  S1AB       (1)                             

           S1AS2 = 2  S1AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

           S1AS2 S1AS = 2( S1AC -  S1AB)

ð  SAS2 = 2 BAC

ð SAS2 = 1200                                               

Xét tam giác cân SAS2 tại A, có A = 1200

ð   ASH = AS2H = 300 với đường cao AH, ta có:  SS2 = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có  ASH = 300 ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH=SA.32

 nên SS2 = 2SH   2.SA.32 = SA3 

=> SS2 nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.