khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

04/06/2020 33,471 Lưu

Hai gương phẳng giống nhau AB và AC được đặt hợp với nhau một góc 600, mặt phản xạ hướng vào nhau (A,B,C tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên cạnh BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng hình vẽ.

    a) Hãy nêu cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ S, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi về S.

    b) Hãy tính góc tạo bởi tia tới từ S đến gương AB và tia phản xạ cuối cùng.

    c) Với vị trí nào của S trên BC thì tổng đường đi của tia sáng trong câu a) là bé nhất?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vẽ hình:

a) S1 là ảnh của S qua gương AB => S1 đối xứng với S  qua AB    

    S2 là ảnh của S1 qua gương AC => S2 đối xứng với S 1 qua AC  

Ta nối S2 với S cắt AC tại J, nối J với S1 cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là ∠ ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

 ISK^=I^+J^=2I^2+2J^2=2(1800−IO^J)=2.BA^C=1200

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S1I + IJ + JS = S1J + JS = S2J + JS = S2S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S2S                                           

 

Ta có: 

∠ S1AS =  2 ∠ S1AB       (1)                             

          ∠ S1AS2 = 2 ∠ S1AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

          ∠ S1AS2 - ∠ S1AS = 2(∠ S1AC - ∠ S1AB)

ð ∠ SAS2 = 2 ∠BAC

ð ∠SAS2 = 1200                                               

Xét tam giác cân SAS2 tại A, có ∠A = 1200

ð  ∠ ASH =∠ AS2H = 300 với đường cao AH, ta có:  SS2 = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có ∠ ASH = 300 ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH=SA.32

 nên SS2 = 2SH   = 2.SA.32 = SA3 

=> SS2 nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.                                                                      

 

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ

     b) DS1AI ~ D S1BJ

Þ AIBJ=S1AS1B=aa+d

Þ AI = aa+d.BJ                       (1)

Xét  DS1AI ~ D S1HO1

 Þ AIHO1=S1AS1H=a2d

Þ AI = a2d.h thay vào (1) ta được BJ = (a+d).h2d

Lời giải

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK

Xét DB’BO có IK là đường trung bình nên :

IK= BO2=BA−OA2=1,65−0,152=0,75m

b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK

 

     Xét DO’OA có JH là đường trung bình nên :

OA2=0,152=7,5cm=0,075m

Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB 

Þ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ  ảnh là đoạn IJ.

          Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m

d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP