Câu hỏi:

04/06/2020 29,030

Hai gương phẳng giống nhau AB và AC được đặt hợp với nhau một góc 60⁰, mặt phản xạ hướng vào nhau (A,B,C tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên cạnh BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng hình vẽ.
    a) Hãy nêu cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ S, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi về S.
    b) Hãy tính góc tạo bởi tia tới từ S đến gương AB và tia phản xạ cuối cùng.
    c) Với vị trí nào của S trên BC thì tổng đường đi của tia sáng trong câu a) là bé nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vật Lý 7: Bài tập nâng cao về gương phẳng !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ hình:

a) S₁ là ảnh của S qua gương AB => S₁ đối xứng với S qua AB

S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC => S₂ đối xứng với S ₁ qua AC

Ta nối S₂ với S cắt AC tại J, nối J với S₁ cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là $∠$ ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

$I S \hat{K} = \hat{I} + \hat{J} = 2 {\hat{I}}_{2} + 2 {\hat{J}}_{2} = 2 (180^{0} - I \hat{O} J) = 2. B \hat{A} C = 120^{0}$

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S₁I + IJ + JS = S₁J + JS = S₂J + JS = S₂S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S₂S

Ta có:

$∠$ S₁AS = 2 $∠$ S₁AB (1)

$∠$ S₁AS₂ = 2 $∠$ S₁AC (2)

Lấy (2) – (1):

$∠$ S₁AS₂ - $∠$ S₁AS = 2( $∠$ S₁AC - $∠$ S₁AB)

ð $∠$ SAS₂ = 2 $∠$ BAC

ð $∠$ SAS₂ = 120⁰

Xét tam giác cân SAS₂ tại A, có $∠$ A = 120⁰

ð $∠$ ASH = $∠$ AS₂H = 30⁰ với đường cao AH, ta có: SS₂ = 2SH

Xét tam giác vuông SAH taị H có $∠$ ASH = 30⁰ ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H.

Theo định lí pitago ta tính được SH= $\frac{S A . \sqrt{3}}{2}$

nên SS₂ = 2SH = $2. \frac{S A . \sqrt{3}}{2}$ = SA $\sqrt{3}$

=> SS₂ nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người cao 1,65 m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15 cm.
      a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương?
      b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?
      c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.

     d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương không? vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK

Xét DB^’BO có IK là đường trung bình nên :

IK= $\frac{B O}{2} = \frac{B A - O A}{2} = \frac{1, 65 - 0, 15}{2} = 0, 75 m$

b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK

Xét DO^’OA có JH là đường trung bình nên :

$\frac{O A}{2} = \frac{0, 15}{2} = 7, 5 c m = 0, 075 m$

Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB

Þ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.

Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m

d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.

Câu 2