Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là $\frac{m}{3}$ bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được so với vị trí đạn nổ. Lấy g = 10m/s².

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Với $$\begin{gathered} p=mv=2.250=500(kgm/s) \\ {p}_1=m_1{v}_1=1.500=500(kgm/s) \\ {p}_2=m_2{v}_2=v_2(kgm/s) \end{gathered}$$

Vì

 $$\begin{gathered} {\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p} theo pitago \\ \Rightarrow p_2^2=p_1^2+P^2 \\ \Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}=\sqrt{{500}^2+{500}^2}=500\sqrt{2}(kgm/s) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow v_2=p_2=500\sqrt{2}(m/s) \\ Mà \sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{500}{500\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow \alpha ={45}^0 \end{gathered}$$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc ${45}^0$ với vận tốc $500\sqrt{2}(m/s)$

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín. Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là 

$$\begin{gathered} v_1^{/2}-v_1^2=2gh\Rightarrow v_1=\sqrt{v_1^{/2}-2gh} \\ \Rightarrow v_1=\sqrt{{40}^2-\mathrm{2.10.20}}=20\sqrt{3}(m/s) \end{gathered}$$

Theo định luật bảo toàn động lượng $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Với $$\begin{gathered} p=mv=(0,5+0,3).12,5=10(kgm/s) \\ {p}_1=m_1{v}_1=0,5.20\sqrt{3}=10\sqrt{3}(kgm/s) \\ {p}_2=m_2{v}_2=0,3.v_2(kgm/s) \end{gathered}$$

Vì $$\begin{gathered} {\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \stackrel{\to }{p}theo pitago \\ \Rightarrow p_2^2=p_1^2+P^2 \\ \Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}=\sqrt{{\left(10\sqrt{3}\right)}^2+{10}^2}=20(kgm/s) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow v_2=\frac{p_2}{0,3}=\frac{20}{0,3}\approx 66,67(m/s) \\ Mà \sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{10\sqrt{3}}{20}\Rightarrow \alpha ={60}^0 \end{gathered}$$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương ngang một góc ${60}^0$với vận tốc $66,67(m/s)$