Cho một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh hai bay thoe phương nào với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tac dụng của không khí đối với viên đạn. Lấy g = 10m/s²

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín. Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là 

$$\begin{gathered} v_1^{/2}-v_1^2=2gh\Rightarrow v_1=\sqrt{v_1^{/2}-2gh} \\ \Rightarrow v_1=\sqrt{{40}^2-\mathrm{2.10.20}}=20\sqrt{3}(m/s) \end{gathered}$$

Theo định luật bảo toàn động lượng $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Với $$\begin{gathered} p=mv=(0,5+0,3).12,5=10(kgm/s) \\ {p}_1=m_1{v}_1=0,5.20\sqrt{3}=10\sqrt{3}(kgm/s) \\ {p}_2=m_2{v}_2=0,3.v_2(kgm/s) \end{gathered}$$

Vì $$\begin{gathered} {\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \stackrel{\to }{p}theo pitago \\ \Rightarrow p_2^2=p_1^2+P^2 \\ \Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}=\sqrt{{\left(10\sqrt{3}\right)}^2+{10}^2}=20(kgm/s) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow v_2=\frac{p_2}{0,3}=\frac{20}{0,3}\approx 66,67(m/s) \\ Mà \sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{10\sqrt{3}}{20}\Rightarrow \alpha ={60}^0 \end{gathered}$$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương ngang một góc ${60}^0$với vận tốc $66,67(m/s)$

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$ vì vật đứng yên mới nổ nên

$v=0(m/s)\Rightarrow p=0(kgm/s)$

$\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2=0\Rightarrow \{\begin{array}{l}{\overrightarrow{p}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{p}}_2\\ p_1=p_2\end{array}$

$\Rightarrow v_2=\frac{m_1{v}_1}{m_2}=\frac{\frac{m}{3}.20}{\frac{2m}{3}}=10(m/s)$

Vậy độ cao vật có thể lên được kể từ vị trí nổ áp dụng công thức 

$$\begin{gathered} v^2-v_2^2=2gh \\ \Rightarrow 0^2-{10}^2=2.(-10).h\Rightarrow h=5\left(m\right) \end{gathered}$$