Câu hỏi:

03/07/2020 263

Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: $c^{2} x^{2} + (a^{2} - b^{2} - c^{2}) x + b^{2}$ = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$c^{2} x^{2} + (a^{2} - b^{2} - c^{2}) x + b^{2}$ = 0.

Δ = ${(a^{2} - b^{2} - c^{2})}^{2}$ - $4 b^{2} c^{2}$

= ${(a^{2} - b^{2} - c^{2})}^{2}$ - ${(2 b c)}^{2}$

= ( $a^{2} - b^{2} - c^{2}$ + 2bc)( $a^{2} - b^{2} - c^{2}$ - 2bc)

= [ $a^{2}$ - ${(b - c)}^{2}$ ][ $a^{2}$ - ${(b + c)}^{2}$ ]

= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)

Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.

Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.

Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

Giải phương trình $x^{2}$ - 3x – 10 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 7,587

Câu 2:

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,902

Câu 3:

Phần tự luận
Nội dung câu hỏi 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2 $x^{2}$ (P)

Xem đáp án » 12/07/2024 3,260

Câu 4:

Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2x - 1 là:

A.(1;-1)

B.(1;1)

C.(-1;-1)

D.(0;-1)

Xem đáp án » 03/07/2020 1,569

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình 3 $x^{2}$ - 10x + 7 = 0 là:

A. $S = \{1; \frac{7}{3}\}$

B. $S = \{- 1; - \frac{7}{3}\}$

C. $S = \{1; - \frac{7}{3}\}$

D. $S = \{- 1; \frac{7}{3}\}$

Xem đáp án » 03/07/2020 559

Câu 6:

Phương trình bậc hai (ẩn x): $x^{2}$ -3mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi m bằng:

A. $m = \frac{2}{3}$

B. $m = - \frac{2}{3}$

C. $m = \pm \frac{4}{3}$

D. $m = \frac{16}{9}$

Xem đáp án » 03/07/2020 541

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$ . Giá trị hàm số tại x = -2 là:

A. $\frac{- 4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{- 8}{3}$

Xem đáp án » 03/07/2020 490

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: $c^{2} x^{2} + (a^{2} - b^{2} - c^{2}) x + b^{2}$ = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình $x^{2}$ - 3x – 10 = 0

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Phần tự luận
Nội dung câu hỏi 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2 $x^{2}$ (P)

Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2x - 1 là:

Tập nghiệm của phương trình 3 $x^{2}$ - 10x + 7 = 0 là:

Phương trình bậc hai (ẩn x): $x^{2}$ -3mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi m bằng:

Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$ . Giá trị hàm số tại x = -2 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c2x2+a2-b2-c2x+b2 = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình x2 - 3x – 10 = 0

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Phần tự luậnNội dung câu hỏi 1a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x2 (P)

Tọa độ giao điểm của parabol (P): y =x2 và đường thẳng (d): y = 2x - 1 là:

Tập nghiệm của phương trình 3x2 - 10x + 7 = 0 là:

Phương trình bậc hai (ẩn x):x2 -3mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi m bằng:

Cho hàm số y = f(x) = x2. Giá trị hàm số tại x = -2 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: $c^{2} x^{2} + (a^{2} - b^{2} - c^{2}) x + b^{2}$ = 0.

Giải phương trình $x^{2}$ - 3x – 10 = 0

Phần tự luận
Nội dung câu hỏi 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2 $x^{2}$ (P)

Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2x - 1 là:

Tập nghiệm của phương trình 3 $x^{2}$ - 10x + 7 = 0 là:

Phương trình bậc hai (ẩn x): $x^{2}$ -3mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi m bằng:

Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$ . Giá trị hàm số tại x = -2 là: